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双因素方差分析方法
●双因素试验的方差分析
在实际应用中,一个试验结果(试验指标)往往
受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果,
而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。
例如:某些合金,当单独加入元素A或元素B时,
性能变化不大,但当同时加入元素A和B时,合金性
能的变化就特别显著。
统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的
影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析
中,把它当成一个新因素来处理
我们只学习两个因素的方差分析,更多因素的
问题,用正交试验法比较方便
无交互作用的双因素试验的方差分析
数学模型
假设某个试验中,有两个可控因素在变化,因素A
有a个水平,记作A1,A2,…,Aa;因素B有b个水平,
记作B1,B2,…B1;则A与B的不同水平组合AB1(i=1,
2,…,a;j=1,2,…,b)共有ab个,每个水平组合
称为一个处理,每个处理只作一次试验,得ab个观测
值X,得双因素无重复实验表
双因素无重复(无交互作用)试验资料表
因素
因素A
B, B
BnT=∑XX=T/b
A1
X
T1
A
T
r1=∑XT,T2
X,=T/axX2…Xb
T
无交互作用的双因素试验的方差分析
基本假设(1)X相互独立
(2)Xn~N(,O
(方差齐性
线性统计模型X=+a+B
其中
所有期望值的总平均
aD÷1
a=1∑A-=m0-水平A对试验结果的效应
b分=1-水平B对试验结果的效
E=X-L
试验误差
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