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测控技术
材料与机械工程学院
卷积运算与特殊函数
测控技术
材料与机械工程学院
卷积分
1卷积概念与定义
卷积积分是一种数学方法,在信号与系统的理论研究中占有重要的地
位。特别是关于信号的时间域与变换域分析,它是沟通时域一颏域的一个
桥梁
在系统分析中,系统输入/输出和系统特性的作用关系在时间域就体
现为卷积积分的关系
x()|ho)曰y
y(t)=x(r)h(t-r)dr=x(t)h(t)
016年1月14日星期四
信号处理部分
测控技术
材料与机械工程学院
2卷积的物理意义
对于线性移不变因果系统,系统的输出y(t)是任意输入x(t)与系统脉冲响
应函数h()的卷积。
号x()分解为许多宽度为At的窄条面积之和,t=n△t时的第n
个窄条的高度为x(n△t),在△t趋近于零的情况下,窄条可以看作是强度
等于窄条面积的脉冲
(2)根据线性系统特性,在t=nAt时刻,窄条脉冲引起的
响应为:X(n4t)th(tn41)
y(t)
x(n△t)△t
x(n△U)△th(t-nAt)
n t
016年1月14日星期四
信号处理部分
测控技术
材料与机械工程学院
(3)根据线性系统的叠加原理,各脉冲引起的响应之和即为输出y(t)
x(nAt)Ath(t nAt
(Th(t-rdt
y(t)
X(nAt)△t
0
2016年1月14日星期四
信号处理部分
测控技术
材料与机械工程学院
域卷积定理
如果n(t)H(m);
x(t)X();
则h()*x(1)-H(m)X();
h(1)*x(t)-H(f)X(f
时域卷积定理:时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积,既在
时间域中两信号的卷积,等效于在频域中频谱中相乘
016年1月14日星期四
信号处理部分
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