逻辑代数和逻辑函数化简.ppt

1. 最小项的概念： 包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 ) ( A ,B F Y ? ( 2 变量共有 4 个最小项 ) B A B A B A AB ) ( A ,B ,C ,D F Y ? ( 4 变量共有 16 个最小项 ) ( n 变量共有 2 n 个最小项 ) D C B A D C B A … D ABC … ABCD D C B A ) ( A ,B ,C F Y ? ( 3 变量共有 8 个最小项 ) C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC 1 ? C B A 1 ? C B A 对应规律： 1 ? 原变量 0 ? 反变量 2. 最小项的性质： 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC (1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ； A B C 0 0 1 A B C 1 0 1 (2) 任意两个最小项的乘积为 0 ； (3) 全体最小项之和为 1 。 3. 最小项的编号： 把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 m i 表示。 对应规律： 原变量 ? 1 反变量 ? 0 C B A C B A C B A BC A C B A C B A C AB ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m 0 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m 7 4. 最小项标准表达式 C A AB A ,B ,C F Y ? ? ? ) ( BC A C B A ABC C AB ? ? ? ? 3 1 7 6 m m m m ? ? ? ? ? ? ? ? m 7 , 6 , 3 , 1 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。 ) ( ) ( B B C A C C AB Y ? ? ? ? [ 例 ] 写出下列函数的标准与或式： [ 解 ] 或 m 6 m 7 m 1 m 3 4.3.2 真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 优点： 直观明了，便于将实际逻 辑问题抽象成数学表达式。 缺点： 难以用公式和定理进行运 算和变换；变量较多时， 列函数真值表较繁琐。 4.3.3 卡诺图 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 优点： 便于求出逻辑函数的最简 与或表达式。 缺点： 只适于表示和化简变量个数 比较少的逻辑函数，也不便 于进行运算和变换。 4.3.4 逻辑图 CA BC AB Y ? ? ? A B Y C 优点： 最接近实际电路。 缺点： 不能进行运算 和变换，所表示的 逻辑关系不直观。 AB BC AC ≥ 1 4.3.5 波形图 输入变量和对应的输出变量随 时间变化的波形 AB Y ? A B Y 优点： 形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上 的对应关系。 缺点： 难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个 数增多时，画图较麻烦。 4. 3. 6 逻辑函数 表示方法间的相互转换 一、真值表 函数式 逻辑图 [ 例 ] 设计一个举重裁判电路。在一名主裁判 ( A ) 和两名副裁判 ( B 、 C ) 中，必须有两人以上 ( 必有主裁 判 ) 认定运动员的动作合格，试 举才算成功。 (1) 真值表 函数式 ABC C AB C B A Y ? ? ? 将真值表中使逻辑函数 Y = 1 的 输入变量取值组合所对应的最小项相 加，即得 Y 的逻辑函数式。 A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0