卷积相关傅里叶级数详解.ppt

s0-3卷积 convolution 定义 若fx)与h(x)有界且可积,定义 g()=f(r)*h(x) ∞O 水:卷积符号 f(5)h(x-5)d5 g(x)称为函数f(x)与h(x)的卷积 8(x)是f(x)与h(x)两个函数共同作用的结果对于给定的x,第 个函数的贞献是f2,则第二个函数的贡献是h(x-5)需要对任 何可能的ξ求和 函数的卷积 g(x, y)=f(x,y)*h(x,y)=If(, n)h(x-5,y-n)ds d  s0-3卷积 convolution 计算方法-几何作图法 练习:计算 t() rect(r).rect(r) 1用哑元画出二个rect() 01/2 2将ret(折叠后不变; 3将一个rect(-)移位至给定的x rect[-(t-x)=rect(t-x) 4.二者相乘;乘积曲线下 面积的值即为g(x) x1;g(x)=0 1x0,g(x)=1×x+1/2-(-1/2)=1+x 0x1;g(x)=1x[12-(x-12)]=1-x 卷积通常具有(1)加宽(2)平滑的作用  s0-3卷积 convolution 四、性质 1.卷积满足交换律 Commutative Property f(x)米h(x)=h(x)*f(x) 2.卷积满足分配律 Distributive Property [v(x)+w(x)]米h(x)=v(x)*h(x)+w(x)将f(x) 推论:卷积是线性运算 Linearity Lav(x)+bw(x)] h(x=alv(x)h(x]+ blw(r) f(x) 3.卷积满足结合律 Associative Property [v(x)*W(x)]*h2(x)=[v(x)米h2(x)米w(x)=(x)[W(x)*h(x)  s0-3卷积 convolution 四、性质(续) 4.卷积的位移不变性 Shift invariance 若f(x)求h(x)=g(x),则 f(x-xo)* h(x)=g(x-xo) x f(x)*h(x-xo=g(x-xo 5.卷积的缩放性质 Scaling 若f(x)求h(x)=8(x),则 b b  s0-3卷积 convolution 五、包含脉冲函数的卷积 根据1.δ函数是偶函数,2.δ函数的筛选性质,有 f(x)*o(x)=f(5)6(x-5dl5=f(x) 即任意函数与x)卷积后不变 利用卷积的位移不变性可得!八x)x-x)=f(x-xo 任意函数与脉冲函数卷积的结果,是将该函数平 移到脉冲所在的位置. fx)与脉冲阵列的卷积可在每个脉冲位置产生f(x) 的函数波形,用于描述各种重复性的结构