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s0-3卷积 convolution
定义
若fx)与h(x)有界且可积,定义
g()=f(r)*h(x)
∞O
水:卷积符号
f(5)h(x-5)d5
g(x)称为函数f(x)与h(x)的卷积
8(x)是f(x)与h(x)两个函数共同作用的结果对于给定的x,第
个函数的贞献是f2,则第二个函数的贡献是h(x-5)需要对任
何可能的ξ求和
函数的卷积
g(x, y)=f(x,y)*h(x,y)=If(, n)h(x-5,y-n)ds d
s0-3卷积 convolution
计算方法-几何作图法
练习:计算
t()
rect(r).rect(r)
1用哑元画出二个rect()
01/2
2将ret(折叠后不变;
3将一个rect(-)移位至给定的x
rect[-(t-x)=rect(t-x)
4.二者相乘;乘积曲线下
面积的值即为g(x)
x1;g(x)=0
1x0,g(x)=1×x+1/2-(-1/2)=1+x
0x1;g(x)=1x[12-(x-12)]=1-x
卷积通常具有(1)加宽(2)平滑的作用
s0-3卷积 convolution
四、性质
1.卷积满足交换律 Commutative Property
f(x)米h(x)=h(x)*f(x)
2.卷积满足分配律 Distributive Property
[v(x)+w(x)]米h(x)=v(x)*h(x)+w(x)将f(x)
推论:卷积是线性运算 Linearity
Lav(x)+bw(x)] h(x=alv(x)h(x]+ blw(r) f(x)
3.卷积满足结合律 Associative Property
[v(x)*W(x)]*h2(x)=[v(x)米h2(x)米w(x)=(x)[W(x)*h(x)
s0-3卷积 convolution
四、性质(续)
4.卷积的位移不变性 Shift invariance
若f(x)求h(x)=g(x),则
f(x-xo)* h(x)=g(x-xo)
x f(x)*h(x-xo=g(x-xo
5.卷积的缩放性质 Scaling
若f(x)求h(x)=8(x),则
b
b
s0-3卷积 convolution
五、包含脉冲函数的卷积
根据1.δ函数是偶函数,2.δ函数的筛选性质,有
f(x)*o(x)=f(5)6(x-5dl5=f(x)
即任意函数与x)卷积后不变
利用卷积的位移不变性可得!八x)x-x)=f(x-xo
任意函数与脉冲函数卷积的结果,是将该函数平
移到脉冲所在的位置.
fx)与脉冲阵列的卷积可在每个脉冲位置产生f(x)
的函数波形,用于描述各种重复性的结构
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