规划数学大作业 (3).docVIP

规划数学大作业 一、问题的背景 某公司经营三项主要业务，这三项主要业务分别是：进口业务，出口业务，咨询业务。每种业务都要通过两类部门的配合才能完成，一类是业务主管部门；另一类是综合管理部门。其中业务主管部门分为进口业务部、出口业务部和咨询业务部，综合管理部门又分为综合计划部和综合财务部两个部门。其业务关系、运行成本以及资源保证情况如表所示。 表1 某公司业务运行情况简表 管理类别 单项业务平均占用时间/小时 各部门用于业务服务的时间总量/小时 部门年运行费用计划/万元 进口 出口 咨询 综合计划部 5 10 2 36000 2500 综合财务部 7 9 3 35000 2600 进口业务部 120 80000 2800 出口业务部 130 90000 3000 咨询业务部 150 85000 2300 每单平均直接成本 100 80 30 每单平均合同额 125 110 50 我们的任务是，如何安排各类业务计划，才能使得公司获利最大。虽然这张表是一张记录了公司全部情况的表，但是，显然根据这个表，我们是无法直接进行最优业务量规划的。我们必须将这表抽象成一个线性规划模型，然后再对模型求解，最后获得最优解，并预报可能获得的税前利润总额。 二、问题的建模 第一步：设置决策变量。 因为接单（签订项目合同）的数量与时间资源相关，与利润总额相关，满足作为决策变量的条件，因此设每年签订进口项目合同的最有数量为，每年签订出口项目合同的最有数量为，每年签订咨询项目合同的最有数量为。 第二步：确定资源常量。 资源常量在表1中已经明确，即倒数第二列所表示的：各部门用以业务服务的时间总量。 第三步：找出决策变量之间的关系及其与资源约束常量之间的关系。 这种关系主要围绕项目合同签订数量、每个项目完成过程中占用各部门的时间，以及各个部门总工作时间资源限制来考虑。 对各个项目占用某部门的时间数与每种业务接单的最优个数之积求和，其数值应小于或等于这个部门总的时间自愿数。 于是得到： 综合计划部的时间分配与资源限制之间的约束关系 综合财务部的时间分配与资源限制之间的约束关系 进口业务部的时间分配与资源限制之间的约束关系 出口业务部的时间分配与资源限制之间的约束关系 咨询业务部的时间分配与资源限制之间的约束关系 第四步：找出决策变量的价值系数并形成目标规划函数。 因为此问题是求最大利润，所以决策变量系数的性质为价值系数。根据表1不能直接获得价值系数，需要进行一些简单的数据处理。根据本问题给出的条件，价值系数=每单利润=每单平均合同额—每单平均直接成本—每单个部门分摊费用。又因为费用的发生与工作时间长短成正比，于是有： 的价值系数： 的价值系数： 的价值系数： 第五步：确定每个决策变量的取值范围。 有问题知，不存在业务总数为负数的情况，并且也没有开展业务的项数上限，因此有： 为本问题决策变量的取值范围。 第六步：整理所得到的代数表达式，形成规范的线性规划数学模型。 目标函数 约束条件 三、模型的计算机求解 求最优解 按照以下步骤建立线性规划问题的Excel工作表，如图1所示。 步骤1 确定目标函数系数存放单元格，并在这些单元格中输入目标函数系数。 步骤2 确定决策变量存放单元格，并任意输入一组数据。 步骤3 确定约束条件中左端项系数存放单元格，并输入约束条件左端项系数。 步骤4 在约束条件左端项系数存放单元格右边的单元格中输入约束条件左端项的计算公式，计算出约束条件左端项对应于目前决策变量的函数值。 步骤5 在步骤4的数据右边输入约束条件中右端项（即常数项）。 步骤6 确定目标函数值存放单元格，并在该单元格中输入目标函数值的计算公式。 图1 线性规划问题的Excel工作表 其中：E4=B2*B4+C2*C4+D2*D4；E5=B2*B5+C2*C5+D2*D5； E6=B2*B6+C2*C6+D2*D6；E7=B2*B7+C2*C7+D2*D7； E8 =B2*B8+C2*C8+D2*D8。 建立了Excel工作表后，就可以利用其中的规划求解功能求相应的线性规划问题的解。求解步骤如下： 1.将光标放在目标函数值存放单元格（D9），点击“数据”（office2010）中的 “规划求解”，出现下图2所示： 由于本问题是求最大问题，故选择“最大值”。 2.在可变单元格中选择决策变量单元格B2,C2,D2，出现下图3。 3. 点击“添加”，出现下图4。 4.输入约束条件，如下图5。 5.在“无约束变量为非负数”前打“√”，选择求解方法：选择“单纯线性规划”，点击“确定”，出现下图6。 6. 点击“选项”，出现下图7。 7. 点击确定，回到规划求解对话框，点击“求解”，出现下图8所示。 8. 点击“确定”，