高中数学第二章点直线平面之间的位置关系233 234直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质课件新人教A.ppt

2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 目标导航 课标要求 理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质 , 并能运用性质 定理解决一些简单问题 . 素养达成 通过直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理的学习 , 锻 炼了学生的逻辑思维能力、空间想象能力 , 促进直观想象、逻 辑推理等核心素养的达成 . 新知探求 课堂探究 新知探求·素养养成 点击进入 情境导学 知识探究 1. 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线 . 符号语言 图形语言 a b ? ? ? ? ? ? ? ? a∥b 平行 探究 1: (1) 垂直于同一个平面的两条直线一定共面吗 ? (2) 三角形的两边可以垂直于同一个平面吗 ? (3) 过一点有几条直线与已知平面垂直 ? 答案 : (1) 共面 . 由线面垂直的性质定理可知这两条直线是平行的 , 故能确定 一个平面 . (2) 不可以 . 若三角形的两边垂直于同一个平面 , 则这两条边平行 , 不能构成 三角形 . (3) 有且仅有一条 . 假设过一点有两条直线与已知平面垂直 , 由直线与平面 垂直的性质定理可得这两条直线平行 , 应无公共点 , 这与过同一点相矛盾 , 故只有一条直线 . 2. 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直 , 则一个平面内 的 直线与另一个平面垂直 符号语言 图形语言 l a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a⊥l 垂直于交线 探究 2: (1) 如果α⊥β,则α内的直线必垂直于β内的无数条直线吗 ? (2) 如果α⊥β,过β内的任意一点作α与β交线的垂线 , 则这条直线必垂 直于α吗 ? 答案 : (1) 正确 . 若设α∩β=l,a ? α,b ? β,b⊥l,则a⊥b,故β内与 b 平行的 无数条直线均垂直于α内的任意直线 . (2) 错误 . 垂直于交线的直线必须在平面β内才与平面α垂直 , 否则不垂直 . 自我检测 1.( 面面垂直的性质定理 ) 已知直线 m,n 和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m, n ? α,要使n⊥β,则应增加的条件是 ( ) (A)m∥n (B)n⊥m (C)n∥α (D)n⊥α B 2.( 线面垂直的性质定理 ) 在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , 直线l⊥平面 A 1 C 1 (l 与 棱不重合 ), 则 ( ) (A)B 1 B⊥l (B)B 1 B∥l (C)B 1 B 与 l 异面 (D)B 1 B 与 l 相交 B 3.( 线面、面面垂直的综合应用 ) 已知 m,n 是两条不同的直线,α,β是两个 不同的平面 , 且m∥α,n ? β,则下列叙述正确的是 ( ) (A) 若α∥β,则m∥n (B) 若m∥n,则α∥β (C) 若n⊥α,则m⊥β (D) 若m⊥β,则α⊥β 4.( 面面垂直的性质定理 ) 下列命题中错误的是 ( ) (A) 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β (B) 如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平 面β (C) 如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ (D) 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β D D 5.( 面面垂直的性质定理 ) 已知 m,n,l 是直线,α,β是平面,α⊥β,α∩β=l, n ? β,n⊥l,m⊥α,则直线 m 与 n 的位置关系是 . 答案 : 平行 6.( 线面、面面垂直的应用 ) 设α,β是空间两个不同的平面 ,m,n 是平面α 及β外的两条不同直线 . 从“①m⊥n ; ②α⊥β ; ③n⊥β ; ④m⊥α ” 中选取三 个作为条件 , 余下一个作为结论 , 写出你认为正确的一个命题 : ( 用 序号表示 ). 答案 : ①③④ ? ② ( 或②③④ ? ① ) 题型一 直线与平面垂直的性质定理的应用 【例 1 】 (1) 已知两条直线 m,n, 两个平面α,β,给出下面四个命题 : ①m∥n,m⊥α ? n⊥α;②α∥β,m ? α,n ? β ? m∥n;③m∥n,m∥α ? n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α ? n⊥β. 其中正确命题的序号是 ( ) (A) ①③ (B) ②④ (C) ①④ (D) ②③ 课堂探究·素养提升 (1) 解析 : 由线面垂直的性质定理可知①正确 ; 对于② , 当α∥β,m ? α,n ? β时 ,m 与 n 可能平行也可能异面 , 故②不正确 ; 对于③ , 当m∥n,m∥α时 , n∥α或 n ? α,故③不正确 ; 对于④ ,