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第28课时 相似三角形专项训练
学习目标:
进一步熟练相似三角形的性质与判定。
在组合图形中寻找条件证明两个三角形相似。
灵活运用相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题。
学习重点:灵活运用相似三角形的性质与判定
难点:在组合图形中寻找条件证明两个三角形相似,运用相似三角形的性质与判定解决简单的实际问题。
学习过程:
复习回顾:
1.相似三角形的性质:相似三角形的对应边 。
相似三角形的对应角 。
2.相似三角形的判定:
判定定理1 。
判定定理2 。
判定定理3 。
3.相似三角形的周长比等于 ,面积比等于 。
4.相似三角形对应边上的高之比、对应边上的中线之比、对应角的角平分线之比都等于 。
二.对应训练:
DA1.如右图所示,平行四边形ABCD中,E是BC的中点,AE交BD于F,那么BF与BD的比值为 。
D
A
F2.如右图所示,小东用长为3.2m的竹竿做测量学校旗杆
F
的C高度B,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在
C
B
E地面的同一点。此时,竹竿与这一点相距8m、与旗
E
杆相距22m,则旗杆的高为( )
A.12m B.10m C.8m D.7m
8m 22mA
A
E3.如图,已知∠1=∠2,添加一个条件后,可使△ABC∽△ADE,
E
CB你认为添加的条件是 。(填一个即可)
C
B
D二.典例赏析:
D
例1.如右图所示,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高。
C你能写出图中的三对相似三角形吗?并选择其中一对进行证明。
C
如果AC=2,AB=3,试求AD,CD的长度。
BA
B
A
D
D
DC例2.如右图所示,在正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75.
D
C
求证△ADM∽△BMN
N求∠DMN的度数。
N
BA
B
A
M
M
A
A
例3.
如图, 在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一
D 点,且∠APD=60°,BP=1,PC=2,试求DC的长。
D
CB
C
B
P
P
例4.如右图所示,一张锐角三角形的硬纸片,AD是边BC上的高,BC=30cm,
AAD=20cm。从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上。求这个正方形的边长。
A
GHB
G
H
B
C
C
FDE
F
D
E
例5.QB如右图所示,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C以4cm/s的速度移动,如果PQ分别从A、B同时出发,经过多少秒钟,△PBQ与△ABC相似。
Q
B
解:设经过t秒钟,△PBQ与△ABC相似.
eq \o\ac(○,1)P若△PBQ∽△ABC,则
P
CA
C
A
三.小结收获:
四.检测:1. 能使△ABC∽△DEF的条件是( )
ADA.∠C=98°,∠F=98°, eq \f(AB,BC) = eq \f(DE,EF) B.AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=2,EF=3,DF=4
A
D
C.∠A=∠D=90°,AC=5,BC=13,DF=10,EF=26
D.∠A=46°,∠B=54°,∠D=54°,∠F=80°
2.下面四条线段中,不能成比例的是( )
A.a=3,b=6,c=2,d=4. B.a=1.b=,c=
CB 3.等边三角形的一条中线与一条中位线长的比值
C
B
是( )
A. B. C. D.1:3
4.如图,在△中,.
C5.边长为 10cm的等边三角形△,内接正方形,则正方形边长为________.
C
6.
五.拓展创新:如右图所示,在△ABC中,D为AC上一点,
FDBE为CB延长线上一点,BE=AD,ED与AB
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