高中数学课时讲练通动漫教学课件：《曲边梯形的面积与汽车行驶的路程》（人教a版选修22）.ppt

一、选择题（每题5分，共15分） 1.当n很大时，函数f（x）=x2在区间［ , ］上的值可以用下列哪个值近似代替（ ） （A）f（ ） （B）f（ ） （C）f（ ） （D）f（0） 【解题提示】区间［ , ］上的任意值均可作为近似代替值. 【解析】选C.当n很大时，f（x）=x2在区间［ , ］上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替，也可以用左端点或右端点的函数值近似代替.故选C. 2.设函数f（x）在区间［a,b］上连续，用分点a=x0x1… xi-1xi…xn=b,把区间［a,b］等分成n个小区间，在每个小区间［xi-1,xi］上任取一点ξi（i=1,2,…,n），作和式sn= ，其中Δx为小区间的长度.那么和式Sn的大小 （ ） （A）与f（x）和区间［a,b］有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 （B）与f（x）和区间［a,b］和分点的个数n有关，与ξi的取法无关 （C）与f（x）和区间［a,b］和ξi的取法有关，与分点的个数n无关 （D）与f（x）和区间［a,b］、分点的个数n、ξi的取法都有关 【解析】选D.Sn即为实际的S近似代替后的和式，其与分点个数、ξi的取值均有关.故选D. 3.函数f（x）=x3在区间［ , ］上（ ） （A）f（x）的值变化很小 （B）f（x）的值变化很大 （C）f（x）的值不变化 （D）当n很大时，f（x）的值变化很小 【解析】选D.当n很大时，区间［ , ］的长度 很小， f（x）的值变化很小.故选D. 二、填空题（每题5分，共10分） 4.和式 =________. 【解析】 答案： 5.求由抛物线f（x）=x2,直线x=1以及x轴所围成的平面图形的面积时,若将区间［0,1］5等分,以小区间中点的纵坐标为高,所有小矩形的面积之和为__________. 【解析】由题意得 S=（0.12+0.32+0.52+0.72+0.92）×0.2 =0.33. 答案：0.33 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.利用分割，近似代替，求和，取极限的办法求函数y=1+x,x=1,x=2的图象与x轴围成梯形的面积并用梯形的面积公 式加以验证. 【解析】f（x）=1+x在区间［1，2］上连续，将区间［1，2］ 分成n等份，则每个区间的长度为Δxi= ,在［xi-1,xi］= ［1+ ,1+ ］上取ξi=xi-1=1+ （i=1,2,3,…,n）,于是 f（ξi）=f（xi-1）=1+1+ =2+ , 课程目标设置 主题探究导学 知能巩固提升 目录 典型例题精析 课程目标设置 主题探究导学 知能巩固提升 典型例题精析 目录 课程目标设置 主题探究导学 知能巩固提升 典型例题精析 目录 课程目标设置 主题探究导学 知能巩固提升 典型例题精析 目录 1.求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？ 提示：为了减小近似代替的误差，需要先分割再分别对每个小曲边梯形“以直代曲”，而且分割的曲边梯形数目越多，得到的面积的误差越小. 2.当n的值很大时，函数f（x）=x2在区间［ , ］上的值，可以用下列函数值近似代替的是（ ） （A）f（ ） （B）f（ ） （C）f（ ） （D）f（0） 【提示】选C.当n很大时，［ ， ］内的值相差很小， 所以函数值可由f（ ）或f（ ）或f（ξi）（ξi为［ , ］内的值）表示.