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ch1统计量与抽样分布_军事/政治_人文社科_专业资料。主要内容?1.1总体和样本?1.2统计量与估计量?1.3抽样分布?1.4次序统计量?1.5...
第1章 统计量与抽样分布
主要内容
1.1 总体和样本
1.2 统计量与估计量
1.3 抽样分布
1.4 次序统计量
1.5 充分统计量
1.6 常用的概率分布族
数理统计学 是探讨随机现象统计规律性的一门学科,它以概率论为理论基础,研究如何以有效的方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据,从而对所研究对象的某些特征做出判断。
例1.0.1
某地环境保护法规定:倾入河流的废水中某种有毒物质的平均含量不得超过3ppm(1ppm=10-6)。该地区环保组织对某厂倾入河流的废水中该有毒物质含量连续进行20天测定,记录了20个数据(单位:ppm):
x1, x2, …, x20
现要用这20个数据作如下统计推断:
● 该有毒物质含量X的分布是否为正态分布?
● 若是正态分布N(μ,σ2),其参数μ和σ2如何估计?
● 对命题“μ≤3.0”(符合排放标准)作出判断:是或否。
1.1 总体和样本
1.1.1 总体和分布
在一个统计问题的研究中,我们把研究对象的全体称为总体,其中每个成员称为个体。
人、物 某个指标(一堆数) 概率分布
某总体抽样 某分布抽样
1.1.1 总体和分布
例1.1.1
网上购物已在我国很多城市兴起。为了解网上购物情况,特在某市调查如下三个问题:
1.网上购物居民占全市居民的比例;
2.过去一年内网购居民的购物次数;
3.过去一年内网购居民的购物金额。
1.1.1 总体和分布
例1.1.2
彩色浓度是彩电质量好坏的一个重要指标。20世纪70年代在美国销售的SONY牌彩电有两个产地:美国和日本,两地的工厂按照同一设计、同一工艺、同一质量标准进行生产。其彩色浓度的标准值为m,允许范围是(m-5,m+5),否则为不合格。在70年代后期,美国消费者购买日产SONY彩电的热情明显高于购买美产SONY彩电,这是为什么呢?
1.1.1 总体和分布
一维总体
二维或多维总体(联合概率分布)
有限总体(抽样调查)
无限总体(本书)
1.1.2 样本
研究总体分布及其特征数有如下两种方法:
(1) 普查, 又称全数检查,即对总体中每个个体都进行检查或观察。因普查费用高,时间长,不常使用,破坏性检查(如灯泡寿命试验)更不会使用。只有在少数重要场合才会使用普查。如我国规定每十年进行一次人口普查,期间九年中每年进行一次人口抽样调查。
1.1.2 样本
(2) 抽样, 即从总体抽取若干个个体进行检查或观察,用所获得的数据对总体进行统计推断。 由于抽样费用低,时间短,实际使用频繁。本书将在简单随机抽样的基础上研究各种合理的统计推断方法,这是统计学的基本内容。应该说,没有抽样就没有统计学
1.1.2 样本
从总体中抽出的部分(多数场合是小部分)个体组成的集合称为样本。
样本中所含的个体称为样品。
样本中样品个数称为样本量或样本容量。
一切可能观察值的全体X={(x1,x2,…,xn)}称为n维样本空间。
1.1.2 样本
例1.1.3 样本的例子
1. 香港海洋公园的一次性门票为250港币,可以一年内无限次入场的年票价格为695港币。为检验该票价制度的合理性,随机抽取1000位年票持有者,记录了他们2009年1—4月入园游览的次数,见表1.1.2。
表1.1.2
这是一个容量为1000的样本。
游览次数
0
1
2
3
4
5+
人数
545
325
110
15
5
0
1.1.2 样本
2. 某厂生产的挂面包装上说明“净含量450克”,随机抽取48包,称得重量如表1.1.3所示。
表1.1.3
这是一个容量为48的样本。
449.5
461
457.5
444.7
456.1
454.7
441.5
446.0
454.9
446.2
446.1
456.7
451.4
452.5
452.4
442.0
452.1
452.8
442.9
449.8
458.5
442.7
447.9
450.5
448.3
451.4
449.7
446.6
441.7
455.6
451.3
452.9
457.2
448.4
444.5
443.1
442.3
439.6
446.5
447.2
449.4
441.6
444.7
441.4
457.3
452.4
442.9
445.8
1.1.2 样本
3. 在某林区,随机抽取340株树木测量其胸
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