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高中物理数学物理法提高训练 一、数学物理法 1．两块平行正对的水平金属板 AB，极板长 L 0.2m ，板间距离 d 0.2m ，在金属板右 端竖直边界 MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度 B 5 10 3 T ，方向垂直 纸面向里。两极板间电势差 UAB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以 5 q 8 v0 10 m/s 的速度沿水平中线 OO 连续射入电场中，粒子的比荷 10 C/kg ，重力忽 m 略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场视为匀强电场（两板外无电场）。求： (1)要使带电粒子射出水平金属板，两金属板间电势差 UAB 取值范围； (2)若粒子在距 O 点下方 0.05m 处射入磁场，从 MN 上某点射出磁场，此过程出射点与入 射点间的距离 y ； (3)所有粒子在磁场中运动的最长时间 t 。 【答案】(1) 100V U AB 100V ；(2)0.4m ；(3) 9.42 10 6 s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为 Um ，此时粒子在电场中做类平抛运动，加速大 小为 a，时间为 t 1 。水平方向上 L v t ① 0 1 竖直方向上 d 1 2 at1 ② 2 2 又由于 U m q ma ③ d 联立 ①②③ 得 U 100V m 由题意可知，要使带电粒子射出水平金属板，两板间电势差 100V U AB 100V (2)如图所示 从 O 点下方 0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为 v ，速度水平分量大小为 v0 ，竖直分量大 v θ R 小为 y ，速度偏向角为 。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为 ，则 2 mv qvB ④ R v0 v cos ⑤ y 2 R cos ⑥ 联立 ④⑤⑥ 得 mv0