2019年中考数学专题汇编二次函数-综合题(一)(word版有答案解析).docx

2 2 2 2 九上数学-二次函数-综合题(一) 一.解答题(共40小题) (2019?赤峰)如图，直线y=- x+3与x轴、、轴分别交于 B、C两点，抛物线y =- x +bx+c 经过点B、C,与x轴另一交点为 A,顶点为D. 求抛物线的解析式； 在x轴上找一点 E,使EC+ED的值最小，求 EC+ED的最小值； 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得/ APB = Z OCB ?若存在，求出 P点坐 2 ( 2019?通辽)已知，如图，抛物线 y= ax +bx+c (0)的顶点为 M (1, 9),经过抛物 线上的两点A (- 3,- 7)和B (3, m)的直线交抛物线的对称轴于点 C. 求抛物线的解析式和直线 AB的解析式. 在抛物线上 A、M两点之间的部分(不包含 A、M两点)，是否存在点 D，使得Sa DAC= 2SaDCM? 若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由. 若点P在抛物线上，点 Q在x轴上，当以点 A, M , P, Q为顶点的四边形是平行 四边形时，直接写出满足条件的点 P的坐标. 2 、 . ( 2019?吉林)如图，抛物线 y=( x- 1) +k与x轴相交于 A, B两点(点A在点B的左 侧)，与y轴相交于点C (0,- 3) . P为抛物线上一点，横坐标为 m,且m0. (1 )求此抛物线的解析式； 当点P位于x轴下方时，求△ ABP面积的最大值； 设此抛物线在点 C与点P之间部分(含点 C和点P)最高点与最低点的纵坐标之 差为h. 求h关于m的函数解析式，并写出自变量 m的取值范围； 当h= 9时，直接写出△ BCP的面积. 2 1 ( 2019?绥化)已知抛物线 y = ax+bx+3的对称轴为直线 x=-y，交x轴于点A、B,交y 轴于点C，且点A坐标为A (- 2， 0).直线y=- mx- m (m 0)与抛物线交于点 P、 Q (点P在点Q的右边)，交y轴于点H. (1 )求该抛物线的解析式； 若n =- 5，且厶CPQ的面积为3，求m的值； 当mz 1时，若n=- 3m,直线AQ交y轴于点K.设厶PQK的面积为S,求S与m 之间的函数解析式. 备用團 ( 2019?齐齐哈尔)综合与探究 2 如图，抛物线 y= x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA= 2, OC = 6, 连接AC和BC. 求抛物线的解析式； 点D在抛物线的对称轴上，当△ ACD的周长最小时，点 D的坐标为 . 点E是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE和BE .求△ BCE面积的最大值及此 时点E的坐标； 若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N,使以点A、C、M、N为顶 点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由. ( 2019?襄阳)如图，在直角坐标系中，直线 y=— x+3与x轴，y轴分别交于点B,点 C,对称轴为x= 1的抛物线过B, C两点，且交x轴于另一点A,连接AC. 直接写出点A,点B，点C的坐标和抛物线的解析式； 已知点P为第一象限内抛物线上一点， 当点P到直线BC的距离最大时，求点P的 坐标； 抛物线上是否存在一点 Q (点C除外)，使以点Q，A, B为顶点的三角形与△ ABC 相似？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2 ( 2019?随州)如图1，在平面直角坐标系中，点 O为坐标原点，抛物线 y= ax+bx+c与y 轴交于点 A ( 0, 6)，与x轴交于点B (- 2, 0) , C ( 6, 0). 直接写出抛物线的解析式及其对称轴； 如图2，连接AB, AC,设点P (m, n)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且 在对称轴右侧，过点 P作PD丄AC于点E,交x轴于点D，过点P作PG // AB交AC于 点F，交x轴于点G.设线段DG的长为d,求d与m的函数关系式，并注明 m的取值 范围； (3 )在(2 )的条件下，若△ PDG的面积为 M , 12 求点P的坐标； 设M为直线AP上一动点，连接 OM交直线AC于点S,则点M在运动过程中，在抛 物线上是否存在点 R,使得△ ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 M及其对 图1 图 图1 图2 (2019? (2019?梧州)如图，已知O A的圆心为点 (3, 0), 2 L -? 抛物线y= ax -—；-x+c过点 A,与0A 6 交于B、C两点，连接 AB、AC,且AB丄AC, B、C两点的纵坐标分别是 2、1. 请直接写出点 B的坐标，并求a、c的值； 直线y= kx+1经过点B,与x轴交于点D .点E (与点D不重合)在该直线上，且 AD = AE,请判断点E是否在此抛物线上，并说明理由； 如果直线y= k