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专题六 电磁感应中的动力学和能量问题 【考纲解读】1?能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题 2会分析电磁感应 问题中的能量转化，并会进行有关计算. 考点一 电磁感应中的动力学问题分析 导体的两种运动状态 导体的平衡状态 一一静止状态或匀速直线运动状态. 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析. 导体的非平衡状态 一一加速度不为零. 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析. 电磁感应中的动力学问题分析思路 电路分析： 导体棒相当于电源， 感应电动势相当于电源的电动势， 导体棒的电阻相当于电源的内阻， 感 BLv 应电流I = . R+ r 2] 2BLv 2] 2 BLv F安=BIL或 一 R总 根据牛顿第二定律列动力学方程: 导体棒受到安培力及其他力，安培力 F 合=ma. 过程分析： 由于安培力是变力， 导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时， 达到稳定状态，最后 做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程 F合=0. 【例1 如图1所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距 L = 0.50 m，导轨平面与水平 面间夹角0= 37° N、Q间连接一个电阻 R= 5.0 Q匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应 强度B = 1.0 T.将一根质量为 m= 0.050 kg的金属棒放在导轨的 ab位置，金属棒及导轨的 电阻不计.现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直， 且与导轨 接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 尸0.50,当金属棒滑行至cd处时，其速度大 小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s= 2.0 m .已知g = 10 m/s2, sin 37 = 0.60, cos 37 =0.80.求: V 图i 金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； 金属棒到达cd处的速度大小； ⑶金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻 R产生的热量. 解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为 a,则 mgsin 0—卩 mgos 0= ma a= 2.0 m/s2 (2)设金属棒到达cd位置时速度大小为 v、电流为I，金属棒受力平衡，有 mgs in 0= BIL + 卩 mgos 0 BLv 解得 v= 2.0 m/s 设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻 R上产生的热量为 Q,由能量守恒，有 1 2 mgssin 0= ^mv2 + 也 mgss 0+ Q 解得 Q = 0.10 J 答案 (1)2.0 m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10 J 【变式题组1 ［电磁感应中动力学问题］(2014天津? 1如图2所示，两根足够长的平行金属导轨固定在 倾角0= 30°勺斜面上，导轨电阻不计，间距 L= 0.4 m,导轨所在空间被分成区域I和H, 两区域的边界与斜面的交线为 MN. I中的匀强磁场方向垂直斜面向下， H中的匀强磁场方向 垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B= 0.5 T.在区域I中，将质量 m1 = 0.1 kg、 电阻R1= 0.1 喲金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑.然后，在区域n中将质量 m2= 0.4 kg,电阻R2= 0.1 Q的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑. cd在滑动过程中始终 处于区域n的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g= 10 m/s2, 问： cd下滑的过程中，ab中的电流方向； ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； 从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x= 3.8 m,此过程中ab上产 生的热量Q是多少. 答案 ⑴由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 解析(1)由右手定则可判断出 cd中的电流方向为由 d到c,贝U ab中电流方向为由a流向 b. ⑵开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力， 设其为Fmax,有Fmax= migsin 9① 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为 E,由法拉第电磁感应定律有 E= BLv② 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有 I = E—③ R1 + R2 设ab所受安培力为F安，有F安=BIL④ 此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F安=m1gsin 9+ Fmax⑤ 综合①②③④⑤ 式，代入数据解得 v= 5 m/s 一 1 ⑶设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为 Q总，由能量守恒定律有 m2gxsin 9= Q总+? m2v2 R1 又Q = Q总 R1+ R2 解得Q = 1.3 J 规律总结 电磁感应与动力学问题的解题策略 此类问题中力现象和电磁现象相互联系、 相互制约，解决问题前首先要建立 “动t电t动” 的思维顺序，可概括为： 找准