吉林大学自动控制原理第5章_2.pdf

2. Bode图上的稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是：当 由 变到 时，在开环 ω 0 +∞ 对数幅频特性 的频段内，相频特性 穿越 线的次 L(ω)≥0 φ(ω) -π 数 （正穿越与负穿越次数之差）为 ， 为 平面右半部的开环 p/2 p s 极点数。 若开环传递函数无极点分布在 右半平面，即P = 0 ， S 则闭环系统稳定的充要条件是：在L(ω)≥0 的频段内，相频 特性 在 线上正负穿越次数代数和为零，或者不穿越 φ(ω) -π -π线 。 Nyquist图 Bode图 例：开环特征方程有两个右根， ，试判定闭环系统的稳定性。 P=2 解： P=2 正负穿越数之差 （ ）为 N -N 1 + - Z=P-2N=2-2=0 系统闭环稳定 例：开环特征方程无右根， ，试判定闭环系统的稳定性。 P=0 解： P=0 正负穿越数之差为0 系统闭环稳定 4. 条件稳定系统 若开环传递函数在右半 平面的极点数 ，当开环传递 s P=0 函数的某些系数 （如开环增益）改变时，闭环系统的稳定性 将发生变化。这种闭环稳定有条件的系统称为条件稳定系统。 无论开环传递函数的系数怎样变化，系统总是闭环不稳 定的，这样的系统称为结构不稳定系统。 §5.4 稳定裕度 ♣ K值较小时，系统稳定 ； ♣ K值较大时，系统不稳定的 ； ♣ K取某个值时，Nyquist 曲线通过 (-1,j0)点，系统处于临界稳定状态。 不同 值时系统的 图 K Nyquist F可见 ：系统Nyquist 曲线与实轴交点坐标离(-1,0j)点 的距离，可作为表征系统相对稳定性的一个指标。 通常用相角裕度g 和幅值裕度 表示系统稳定裕度 开环 h ( 频率指标。 ) §5.4.1 相 角裕度γ 定义：相角裕度 是指 曲线上模值等于1 （ω为 u γ G(jω)H(jω) 开环截止频率ω）的矢量与负实轴的夹角。 c w 曲线与单位圆交点处此处幅值为 ）的w 称为 c ——Nyquist (