吉林大学自动控制原理第2章_1.pdf

第二章 控制系统的数学模型 §2.1 控制系统的时域数学模型 §2.2 控制系统的复域数学模型 §2.3 控制系统的结构图及其等效变换 §2.4 信号流图及梅逊公式 控制系统的数学模型是述系统内部物理量 （或变量）之间关系的数学表达式，它是在系统分 析和设计中首先要做的工作。 建立控制系统数学模型的方法有两种：机理分 析法和实验辨识法。 Ø 机理分析法 依据述系统运动规律的定律并通过理论推导来 得到数学模型的方法 。 Ø 实验辨识法 给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当 的数学模型去逼近系统的输入输出特性。这种方法也称为 系统辨识。 数学模型有多种形式，常用的有：微分方程 （连续系 统）、差分方程 （离散系统）及状态方程等。 本章主要研究：微分方程、传递函数、方框图和信号流 图。 §2-2 控制系统的时域数学模型 本 节着重研 究描述线性、定常、集中参数控制 系统微 分方程 的建立和求解方法。 线性定常系统微 分方程 的一般形式 d n c(t) d n -1c(t) dc(t) a + a + ...+ a + a c(t) n dt n n -1 dt n-1 1 dt 0 d m r (t) d m -1r (t) dr (t) = b + b + ...+ b + b r (t) m dt m m -1 dt m -1 1 dt 0 1 线性元部件及 系统的微 分方程 例：RLC 串连电路，试列写以u (t)为输入量，u (t)为输出量 r c 的网络微分方程。 di (t ) 解：ur (t ) = L + Ri (t ) + uc (t ) dt du (t ) i (t ) = C c dt d 2 uc (t ) duc (t ) = LC 2 + R C + uc (t ) dt dt d 2 uc (t ) R duc (t ) 1 1 2 + + uc (t ) = ur (t ) dt L dt LC LC 例：电枢控制的他励直流电动机如图，试列写其微分方程。 解： 电枢回路 ： u r = R i + E b — 克希霍夫 E = c × w 电枢反 电势： b e m — 楞次定律 电磁力矩 ： M m = c m i — 安培定律 力矩平衡 ： J mwm + f mwm = M m - M c — 牛顿定律 w = q