CFD2020-第12讲-湍流及转捩1.pptVIP

Copyright by Li Xinliang * 6 k-w SST (Shear-Stress-transport)两方程模式 近壁：k-w 外层： k-e 写成统一的 k-w形式 y较小时趋近于k-w模式 y较大时趋近于k-e模式 兼具k-w及k-e模式的优点，是目前应用最广泛的湍流模型之一 e 方程 vs w 方程 二者非常相近（仅系数差异） Copyright by Li Xinliang * § 12.5 非涡粘模型 涡粘模型的基本假设： 实际使用时，经常不考虑该项 不符合物理规律： （涡）粘性是各向同性； 雷诺应力为湍流脉动影响——各向异性 舍弃涡粘假设， 直接针对 构造模型，更为合理 合理的不一定好用 写出脉动量 的方程，乘以 并平均，得到雷诺应力 的控制方程： 生成 耗散 扩散 压力-变形 “再分配” 对湍能无影响，不同分量之间再次分配 分别模化，即可得到Reynolds应力模型（又称“二阶矩模型”） 出现三阶统计矩 Copyright by Li Xinliang * 湍流扩散项 扩散速度与梯度呈正比 假设扩散系数为湍流粘性系数 湍流耗散项 模型1： 假设湍流耗散是各向同性的 模型2： 考虑各向异性 大小由速度脉动决定 该张量幅值为 分量大小由速度脉动均方根决定 6个自由变量的张量 标量 模型3： 各向异性 耗散率与Reynolds本身呈正比 更为合理 出现了湍能耗散率 （标量），需要单独给出方程 用前文给出的 方程即可 Copyright by Li Xinliang * Reynolds应力模型推导采用了更为理性的方法—— 更多的（严格）公式推导 更为复杂的公式 压力-变形项 （“再分配项”） 模化最为困难—— 压力-速度关联 实验测量困难， 数据少 DNS可能发挥很大作用 推导思路： 脉动压力的控制方程—— 压力Poisson方程 使Reynolds应力趋近于各向同性 复杂，计算量大， 工程应用不广泛 （直觉） “再分配”的特点—— 趋近各向同性 显然，涡粘模型 是一种最简单（各向同性）的代数模型。 ASM模型考虑了各向异性效应 Copyright by Li Xinliang * 最终，二阶矩模型（雷诺应力模型RSM）为： 仅是其中一种模型，还有其他模型 代数应力模型（ASM） 注： 需要与k方程、e方程联立求解 某些情况下，RSM的对流项与扩散项可忽略 高剪切流动： 生成项为主，对流、扩散项很小 局部平衡流动： 对流与扩散基本抵消 得到代数模型： Rodi部分保留了对流与扩散项，得到新的代数模型： 注： 仍需要与k方程、e方程联立求解 Copyright by Li Xinliang * § 11.5 压缩性对湍流模型的影响 压缩性效应： 与平均量有关的压缩性效应—— 外压缩性效应，非本质压缩性效应 与脉动量有关的压缩性效应—— 内压缩性效应，本质压缩性效应，声效应 Morkovin 假设： 当Mach数不是很高（例如平板边界层Ma4.5）时， 主要以外压缩性效应为主 压缩性- 近壁温度升高-密度降低-平均速度剖面改变 举例： 常用措施： 通过修正（例如密度加权平均）进行弥补—— 借用不可压缩的理论 常用措施：Favre 平均 密度加权平均 相对于Favre平均的脉动 Copyright by Li Xinliang * 对可压缩N-S方程进行（Reynolds）平均，令 密度和压力用Reynolds平均，其他量用Favre平均 可压缩N-S方程有大量 项利用Favre平均可简化方程推导 1） Reynolds平均可压缩N-S方程 平均 Reynolds应力 总能=内能+动能+湍能 层流热流 湍流热流 Copyright by Li Xinliang * 2） Reynolds应力及常用模型 涡粘模型 涡粘系数 可利用B-L,S-A,k-e, SST等模型计算 3）能量方程的模化 湍流热流： 湍流能量扩散： 以 层流粘性+湍流粘性 扩散 —— 直观 湍流模式理论（RANS）： 计算量较小，但普适性差，很难找到通用的模型 § 12.6 湍流大涡模拟简介 原因： 湍流脉动的多尺度性 大尺度脉动： 受几何条件、外部因素影响强烈。 复杂、多态、强各向异性 思路： 小尺度脉动受平均流影响较小，更容易模化 大涡模拟（LES）： 流动= 大尺度流动