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计算流体力学讲义2020
第三讲 有限差分法（1）
李新亮
;知识回顾;传统计算方法： 有限差分法， 有限体积法 ， 有限元法， 谱方法（谱元法）等；
最近发展的方法: 基于粒子的算法（格子-Boltzmann, BGK），无网格 ;§ 3.1 差分法基本概念;;Step3: 利用Taylor展开，确定系数;;2 . 差分格式的精度;3. 差分方程的修正方程;通常，修正方程不出现时间高阶导数项 （便于进行空间分析）;Copyright by Li Xinliang;4. 迎风型差分格式;§ 3.2 复杂网格的处理方法;方法2） 在非等距网格上直接构造差分格式;2. 二维??况;坐标变换Jocabian系数的计算;;;;3） 三维情况;如果 是准确的，则 也是准确的 （假设边界条件没有误差）;; （称为数值流通量） 的含义; 称为“数值通量”; 常系数线性格式是守恒的;1. 显格式及隐格式;2. 时空独立离散 及耦合离散; 在某一点进行
Taylor展开，构造格式;Copyright by Li Xinliang; 1） 相容性：
当差分方程中 ，时间与空间步长均趋近于0 时，差分方程的截断误差也趋近于0，则称差分方程与原微分方程是相容的。
;;;Copyright by Li Xinliang;Copyright by Li Xinliang;1. 耗散与色散误差; 的实部应当为0， 虚部应当为;Copyright by Li Xinliang; 反映了一个波内的点数。
PPW （波内的点数）= ;Copyright by Li Xinliang;Copyright by Li Xinliang;Copyright by Li Xinliang;Copyright by Li Xinliang;附录： 部分差分格式;3. 格式的分辨率优化;作业题3.1： 构造高分辨率差分格式，并进行理论分析及数值实验 ;提示：
1. 如不使用优化技术，则格式构造方法简单， Taylor展开后解代数方程组即可。
2. 建议尝试使用优化技术
;作业题3.2 对如下单波方程 ;Copyright by Li Xinliang;Copyright by Li Xinliang
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