CFD2020-第2讲-双曲型方程组及间断解.pptVIP

Copyright by Li Xinliang * 情况2 ： 右激波、左膨胀波 Sod 激波管问题属于该情况 预备知识： 膨胀波（稀疏波） 高压 低压 Sod 激波管问题，t=0.14时刻压力分布 波头 波尾 膨胀波 膨胀波 膨胀波 接触间断 激波 x t 膨胀波： 内部物理量连续、光滑 头、尾物理量连续，但导数不连续（弱间断） 膨胀波两侧物理量的关系式： 1）熵不变 2） Riemann不变量不变 Copyright by Li Xinliang * x t (1) (2) (3) (4) (5) 方法： 先计算（3），（4）两区的值；再计算膨胀波内部（5）区的值 膨胀波区 接触间断 激波 （1） （2） （5） （3） （4） 2-4 两区关系式 （激波RH关系）： 1-3两区关系式 （等熵关系式）： 5个方程，5个未知数，方程可解！ 为什么未知数个数比双激波的情况少1个？ 求解方法与双激波情况相同，先解出（3），（4）区速度对压力的依赖关系 Copyright by Li Xinliang * 激波、膨胀波前后速度-压力的依赖关系可写成统一的形式： 左波 （激波或膨胀波）： 右波（激波或膨胀波） （ 表示（3）（4）区的速度和压力） 其中： 激波 膨胀波 得到方程： (*) 1 个方程， 1个未知数，可解 求解(*) 得到3,4两区的压力 然后，解出速度和密度 x t (1) (2) (3) (4) (5) x t （1） （2） （3） （4） 膨胀波内部物理量的计算 x t x t 波头 波尾 处理方法： 1） 计算膨胀波的范围 波头传播速度 波尾传播速度 （1） （2） （5） (3) (4) 2）在膨胀波区内，利用特征相容关系计算 利用简单波的特性，简化计算 简单波 x=0 特征线由x=0发出 再利用另一条特征线的信息： 解出 再利用等熵关系，计算 Copyright by Li Xinliang * 膨胀波 接触间断 激波 Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang Copyright by Li Xinliang * * * * 计算流体力学讲义2020 第二讲 双曲型方程组及间断解 李新亮 知识点： 双曲型方程的特征方程 双曲型方程的弱解及熵条件 Riemann间断解—— 精确解、近似解初步 * * 参考数目： 朱自强 等：《应用计算流体力学》 傅德薰等：《计算空气动力学》 李新亮： 《OpenCFD-EC 理论手册》 J. Blazek: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications E. F. Toro: Riemann Solvers and numerical methods for fluid dynamics Copyright by Li Xinliang * 知识回顾 1. 流体力学基本方程 概念： 连续介质假设； Euler描述/Lagrange描述 N-S方程—— 描述 质量、动量、能量守恒 的方程组 流通量： 单位时间内通过垂直于x/y/z 轴单位面积的 质量、动量、能量 无量纲量： 物理量与参考量（特征量）之比 2. 偏微分方程（组）及其类型 解耦成N个独立的方程 双曲型 有N个实特征根（含重根） N个独立特征向量 全部为复特征根 有1个N重特征根 独立特征变量数N 抛物型 椭圆型 特征线； 特征相容关系； 双曲方程边界条件提法 方法： 独立给定j个方程的边界条件 如果 lj0, 则在左端给定vj的边界条件 如果 lj0, 则在右端给定vj的边界条件 A B j=1 j=2 Copyright by Li Xinliang * 一维Euler方程 条件 描述 边界条件设定 超音速入口 给定3个边界条件 亚音速入口 给定2个边界条件 超音速出口 无需给定边界条件 亚音速出口 给定1个边界条件 * 变系数方程组的情况 令： 令 （行向量） 在x-t空间引入特征线： 1. 双曲型方程组的特征方程 Copyright by