2.5《从力做的功到向量的数量积》.docVIP

《从力做的功到向量的数量积》教学设计 马海涛 宿州学院附属实验中学 从力做的功到向量的数量积 ●教学目标　 1．通过实例，正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角； 　　2．掌握平面向量的数量积的5个重要性质，并能运用这些性质解决有关问题； 3．通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力； 　　4．通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识. ●教学重点 平面向量的数量积概念、性质及其应用 ●教学难点 平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解 ●教学方法 启发引导式 启发学生在理解力的做功运算的基础上，逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念，并掌握向量的5个重要性质。 ●教具准备 多媒体辅助教学 ●教学过程 教学环节 教学程序 教学设想 创设情境 通过前面的学习，我们知道两个向量可以进行加减法运算，两个向量之间能进行乘法运算吗？找找物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？ 创设问题情境，激发学生的学习欲望和要求。 新课引入 1．引入：在物理学中，力F对物体做的功为，功W可以看成是向量F、s的某种运算有关，而这个运算结果的正负与这两个向量的夹角有关。从而引出两个向量的夹角的概念。 通过对力做功的分析引出两个向量的夹角，过渡比较自然。 探 究 问 题 师 生 互 动 探 究 问 题 师 生 互 动 2、给出两个向量的夹角的概念，并让学生通过观察发现两个向量的起点时，有向线段所夹的角才为两个向量的夹角。并让学生讨论两个向量的夹角的范围，要求学生解释为什么在这个范围。进一步提问学生，如果夹角、及时，两向量的位置关系如何？ 3、练习：等边三角形中，求 （1）AB与AC的夹角； （2）AB与BC的夹角 4、两向量数量积的定义：，。 提醒学生注意：不能写成或的形式。 提问学生：两个向量的和与差是向量还是数量？向量的数量积呢？若是数量，其正负如何确定？ 当为锐角时，0 当为钝角时，0 当时，=0 当时， 当时， 向量数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积 因此，平面向量数量积的5个性质为： * * * 6、演练反馈：判断下列各题是否正确。 通过提问，让学生在思考问题的过程中，不要忽略对特殊的情况的讨论。培养学生严谨的学习态度。 及时巩固所学知识，使学生能正确理解两个向量所成的角的概念。 直接给出向理数量积的定义，通过提问，比较向量和与差的运算，理解向量的数量积是数量而不是向量，其和由向量的夹角确定。 性质总结归纳，让学生特别注意打*的性质，因为在后面的学习中，这几个性质用的较多。 这几道题是对数量积公式的进一步正确理解。 反思归纳 7、教师引导学生从知识、思想方法和研究问题的方法等方面对本节课所学知识进行总结： ①平面向量的数量积及其性质； ②理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别； ③主要题型有：直接求数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。 依据元认知理论，这部分先由学生叙述，教师进行补充整理，一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，另一方面更是对探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训。 布 置 作 业 课后作业： 1、 课本P108习题2-5，1（1） 3、4、5 2、已知，和的夹角是，则= 二、课后讨论 平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？ 课本习题中的第1（1）题直接利用向量数量积公式，第3题利用数量积的性质（3），第4题利用性质（4）求夹角，第5题考查夹角的概念及数量积公式，补充题是将数量积与三角函数中的二倍角公式结合考查学生，可以查漏补缺，帮助学生复习二倍角公式。课后讨论题是为了下节课学习运算律做准备。