2020年高考【数学真题·母题解密】复数的概念与运算（北京卷）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题 ·母题解密』 『分项汇编 ·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 02 复数的概念与运算 z (1, 2) i z  【母题来源】【2020 年高考北京 】在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）． A. 12i B. 2 i C. 12i D. 2 i 【答案】B 【解析】由题意得z  12i ，iz  i 2 .故选：B. 【名师点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 【命题意图】 本知识点重点考查对复数概念的理解、复数四则运算法则的掌握，考查复数的基础知识的掌握和基本的运 算能力.2020 年主要考查复数的模以及复数的简单运算，比较基础. 【命题规律】 从近三年高考的情况来看，本部分内容为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运 算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般在选择题中出现，难度不大，考查的方 向有两个，一是复数的概念及运算，如复数的实部、虚部、纯虚数、复数的相等、共轭复数等概念以及复 数模的运算；二是复数的几何意义及其应用，如复数对应的点的位置（坐标），复数与方程的综合问题等. 【答题模板】 解答此类题目，一般考虑如下三步： 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 第一步：构造（求出）未知复数，设 ，根据具体的要求设定 （或求出 ）； z  a bi(a,b R) a,b a,b 第二步：借助复数的四则运算法则或几何意义，列式求出需求结果， z1 a bi (a bi)(c di) ac bd (bc ad ) 2 2 由     i c d  0 ， 2 2 2 2   z2 c di (c di)(c di) c d c d z1 z2  (a bi) (c di)  (ac bd ) (ad bc)i 等求出需求的结果； 来第三步：关注易错点，检验， ①共轭复数 ：a ＋bi(a ，b ∈R)与 c ＋di(c ，d ∈R)互为共轭复数⇔a ＝c ，b ＝－d ； ②| z || a bi | a2 b2 . 【方法总结】 1.处理与复数概念有关的问题，首先找准复数的实部与虚部，若复数为非标准的代数形式，应通过代数运 算将其化为标准的代数形式，然后根据定义解题，复数问题实数化是解决复数问题最基本的思想方法． 2.复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ i ” 的多项式合并同类项，复数的乘法与多项 式的乘法相类似，只是在结果中把i2 换成－1.除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 3.对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如 (a bi)(c di)  (ac bd ) (ad bc)i(a,b,c.d R) ， a bi (ac bd ) (bc ad )i  2 2 (a,b,c, d R) ， c di c d