概率论 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 课堂.ppt

上题中概率 0.0004 是由以往的数据分析得到的 , 叫 而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.0038 先验概率与后验概率 做先验概率 . 叫做后验概率 . 乘船 , 乘汽车 , 乘飞机来的概率分别为 1/5,1/10, 2/5 . 若他乘火车来 , 迟到的概率是 1/4; 如果乘船 , 乘汽车来 , 迟到的概率是 1/3,1/12; 如果乘飞机便 不会迟到 , 即迟到的概率为 0. 在结果是迟到的情形 解 表示乘火车、乘船、乘汽车 , 以 B 表示迟到这一事件 , 设 A 1 , A 2 , A 3 , A 4 分别 由 Bayes 公式 , 有 例 6 有朋友自远方来访 , 乘火车来的概率 3/10, 下 , 求他是乘火车的概率 . 乘飞机来的事件 . 3 10 1 4 3 10 1 4 1 5 1 3 1 10 1 12 2 5 0 1 2 . ? = ? ? ? ? ? ? ? = ) ( 1 B A P ? = = 4 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ) ( i i i A B P A P A B P A P ) ( ) ( B P B A P = ( ) ( ) ( ) P AB P A B P B = 全概率公式 贝叶斯公式 1 1 2 2 ( ) ( ) ( | ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n P B P A P B A P A P B A P A P B A = ? ? ? L 1 ( ) ( ) ( ) , 1, 2, , . ( ) ( | ) i i i n j j j P A P B A P A B i n P A P B A = = = ? L ( ) ( ) ( ) P AB P A P B A = 乘法定理 内容小结 1. 条件概率 2. 条件概率 P ( A | B ) 与积事件 P ( AB ) 概率的区别 B ( ) . AB P A B = ? 基本事件数 中基本事件数 ( ) . AB P AB = ? 中基本事件数 中基本事件数 表示在样本空间 中，计算 发生的 ) ( AB P Ω AB 概率，而 表示在缩小的样本空间 中，计 ) ( B A P B Ω 算 发生的概率 . 用古典概率公式，则 A . ) ( ) ( 大 比 一般来说， AB P B A P 条件概率也是概率 , 故具有概率的性质： ; 1 ) Ω ( = A P ? ? ; 1 1 ? ? = ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? i i i i A B P A B P ? 3. 条件概率的性质 (1) 非负性 (2) 归一性 (3) 可列可加性 ; 0 ) ( ? A B P ; ) ( 1 ) ( ) 5 ( A B P A B P ? = ); ( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( 2 1 2 1 2 1 A B B P A B P A B P A B B P ? ? = ? ). ( ) ( ) ( ) 6 ( 2 1 1 2 1 A B B P A B P A B B P ? = ? 活到 25 岁以上的概率为 0.4, 如果现在有一个 20 岁的 这种动物 , 问它能活到 25 岁以上的概率是多少 ? 设 A =“ 能活 20 岁以上 ” 的事件 ; 则有 , 8 . 0 ) ( = A P 因为 , ) ( ) ( ) ( A P AB P A B P = , 4 . 0 ) ( = B P ), ( ) ( B P AB P = . 2 1 8 . 0 4 . 0 = = ) ( ) ( ) ( A P AB P A B P = 所以 解 ) , ( B AB A B = ? ? ? 备用题 例 1-1 某种动物由出生算起活 20 岁以上的概率为 0.8, B = “ 能活 25 岁以上”的事件 ; 解法 1 令 A 表示“ 2 张都是假钞” , B 表示“其中 1 张是假钞” , 由缩减样本空间法得 下面两种解法哪个正确？ 例 1-2 . 2105 . 0 19 4 ) ( = = B A P 从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张 , 将其中 1 张放在验钞机上检验发现上假钞 . 求 2 张都是假钞的概率 . 令 A 表示“抽到 2 张都是假钞” B 表示“ 2 张中至少有 1 张假钞” 所以 解法 2 B A ? ), )! ( ) ( A P B A P （而不是 则所求概率是 2 20 2 5 ) ( ) ( C C A P AB P = = 2 20 1 15 1 5 2 5 ) ( ) ( C C C C B P ? = ) ( ) ( ) ( B P AB P B A P = . 118 .