2020年高考【数学真题·母题解密】复数的概念与运算（理）（全国Ⅱ卷）（原卷版）.pdfVIP

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2020-08-07 发布于江苏
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2020年高考【数学真题·母题解密】复数的概念与运算（理）（全国Ⅱ卷）（原卷版）.pdf

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2020 年高考真题 ·母题解密『高考真题 ·母题解密』『分项汇编 ·逐一击破』精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密专题 15 复数的概念与运算 z1 z2 |z |=|z |=2 z1  z2  3 i 【母题来源一】【2020 年高考全国卷理数】设复数，满足 1 2 ，，则 | z1 z2 | =__________. 【答案】2 3 【分析】方法一：令z1  a bi,(a R ,b R) ，z2  c di,(c R ,d R) ，根据复数的相等可求得 ac bd  2 ，代入复数模长的公式中即可得到结果. z , z Z , Z    方法二：设复数 1 2 所对应的点为 1 2 , OP  OZ 1 OZ 2 ,根据复数的几何意义及复数的模，判定平行  OZ PZ OP  OZ1  OZ2  2 四边形 1 2 为菱形，，进而根据复数的减法的几何意义用几何方法计算 z z 1 2 . 【解析】方法一：设z1  a bi,(a R ,b R) ，z2  c di,(c R ,d R) ， z1 z2  a c (b d )i  3 i ，  a c  3   b d  1 2 2 2 2  |z |=|z |=2  ，又 1 2 ，所以a b  4 ，c d  4 ， (a c)2 (b d )2  a2 c2 b2 d 2 2(ac bd )  4 ac bd  2 z1 z2  (a c) (b d )i  (a c)2 (b d )2  8 2 ac bd   8 4  2 3 . 故答案为：2 3 . z , z Z , Z    方法二：如图所示，设复数 1 2 所对应的点为 1 2 , OP  OZ 1 OZ 2 ,  OP  3 1  2  OZ  OZ 由已知 1 2 , 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 OZ PZ AOPZ ,AOPZ Z OZ  1