高三数学应用题专题复习.docx

高三数学应用题专题复习 类型一：函数应用题 1.1以分式函数为载体的函数应用题 0 ：： x 0 ：： x c, (c为常 x c I 例1.工厂生产某种产品，次品率 p与日产量x（万件）间的关系为：p二6 — x 2 3 数,且0c6）.已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元. （1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数； (2)为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？ (注：次品率=产品总数X100%) … x 3 x 9x 【解】(1)右 0 ：：： x 乞 c，则 y = 3(x ) 3x - 6 -x 2 6 —x 2(6 —x) 工3(9x -2x2) 0 ：： x _ c 3 2 若 x c，则 y =3(x x) x = 0 , . y = 2(6 - x) TOC \o 1-5 \h \z \o Current Document 2 3 0 x a c （2）当 0 ：：：x （2）当 0 ：：：x 乞 c，贝y y 3(x_3)(x_9) (6_x)2 (6-x)2 若0：：：c乞3，则y 0，函数在0,c 1上为增函数，.x=c, ymax= ~ 2（6-c） 若3 :: c :: 6，在（0,3）上为增函数，在（3，c）上为减函数，.??当x = 3时，ymax二f（3）=弓. 综上，若0 ：：： c乞3,则当日产量为c万件时，日盈利额最大；若 3 ：：： c ：：： 6，则当日产量为3万件时, 日盈利额最大. 例2.近年来，某企业每年消耗电费约 24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用 15年的太阳能供 电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费 （单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成 正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式 ?假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费 C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积 X（单位:平方米）之间的 函数关系是C（x） （X _ 0,k为常数）?记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15年 20x+100 共将消耗的电费之和? （1）试解释C（0）的实际意义,并建立F关于x的函数关系式; (2)当X为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万兀? 【解】(1) C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0时的用电费用, k 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费，由 C(0) = k = 24 ,得k = 2400， 100 比2400 1800 所以 F = 15， 、0.5x 0.5x, x _ 0 ； 20x +100 x+5 1800 (2)因为 F 0.5(x 5)-0.25 _2 J800 0.5 -0.25 = 59.75. x十5 1800 当且仅当 =0.5(x 5)，X =55时取等号，所以当 x为55平方米时，F取得最小值为59.75万元. x +5 1.2以分段函数为载体的函数应用题 例3.在等边 ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D, E都在边AB上，且由点A向点B 运动(运动前点 D与点A重合)，FD _ AB，点F在边AC或边BC上；GE _ AB，点G在边AC或边BC 上，设 AD 二 xcm. (1)若：ADF面积为S, =f(x)，由DE, EG,GF,FD围成的平面图形面积为 S^g(x)，分别求出函数 f (x), g(x)的表达式; f (x) (2)若四边形DEGF为矩形时x=x°，求当x—怡时，设F(x) ，求函数F (x)的取值范围. g(x) 解：(1)①当 0：：：x—3 时，F 在边 AC 上，FD =xta n60° k：3x，f(x)= 2 当3 当3 ：：：x _5时，F在边BC上, FD =(6 —x)tan60° 二，3(6 - x)， ? f(x)二乜 ? f(x)二乜x(6 -x)，f(x) 2 —x(6 — x)，3 ：： x — 5 .2 ②当0 ②当0 ：：：X岂2时，F、G都在边 AC 上，FD 二 xtan60° = ,3x， EG 二 3(x 1). g(x)二 3x 3(x “ 1 = .3x 乜； - 2 当 2 ：：： x - 3 时，F 在边 AC 上，G 在边 BC 上，FD = ■ 3x， EG = ■- 3(5 — x). g (x) = ； 当 3*5 时，F、G 都在边 BC 上，F”3(6-x)，E—V g…3x { 一3 ,3x 3,0沐乞2 2 ■ g(x) 3,2 ::： X 乞3 12 _ 11 _ 一、3x ： — “；3,3 ：： x _ 5 2 (2) x0 =—2①当5乞X Z3时