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1.某糖果厂用自动包装机装糖，每包重量服从正态分布，某日开工后随机抽查10包的重量如下：494，495，503，506，492，493，498，507，502，490（单位：克）。对该日所生产的糖果，给定置信度为95％，试求：
（1）平均每包重量的置信区间，若总体标准差为5克
（2）平均每包重量的置信区间，若总体标准差未知；
（3）每包重量方差和标准差的置信区间。
2.对某地区小麦产量进行抽样调查，以1/10亩的播种面积为一块样地，随机抽取了100块样地进行实测。调查结果，平均每块样地的产量为 48.7千克，标准差为 5.8千克。要求：
（1）以95％的置信度估计该地区小麦平均每块样地产量的置信区间；
（2）假如该地区小麦播种面积为5000亩，试以95％的置信度估计该地区小麦总产量的置信区间；
（3）若其它数据不变而抽查的样地有400块，试以95％的置信度估计该地区小麦平均每块样地产量的置信区间，并观察样本量变化对置信区间的影响。
3.某地区对居民用于某类消费品的年支出数额进行了一次抽样调查。抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为3500元，标准差为470元，支出额在5000元以上的只有40户。试以95％的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在5000元以上的户数所占比例的区间。
4. 某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。该公司希望有90％的信心使所估计的比例只有2个百分点左右的误差。为了节约调查费用，样本将尽可能小。试问样本量应该为多大？
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