波动与振动 答案和解析.doc

?初速，已知时的初位移为1. 一简谐振动的表达式为0.04m, 0?t)?cos(3tx?A-1? = ?sA，则振幅 = ，初相位度为0.09m v090. 已知初始条件，则振幅为：解：22220(m)?0.0.0405?(A?x?(??))?0?3v09.0 初相：1?1????01143.(?)?)?tg?36(?.9?tg或 ?04.3?0x0?? 0, 所以因为x936.??0 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向0.4s, 2. 两个弹簧振子的的周期都是后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的0.5s运动，经过 相位差为。 0?t ? 解：从旋转矢量图可见，A1??x t = 0.05 s 时，与反相，AA??215t0.?AA5t?0.21? 。即相位差为 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其3. 当这物块在平衡位置时，。 （设平衡位置处势能为零）动能是总能量的 弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为 l? 112A?xkA?E?E?E ，当时振解：谐动总能量 pk223E11A22 ，所以动能。EE?E?E??E?kx)?k( pk p44222mg 物块在平衡位置时， 弹簧伸长，则，，l?l?mg?k?k l?l?m 振动周期 ??2T?2?gk周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振上面放有物体的平台，以每秒54. 2? 。） ，物体将会脱离平台（设 幅超过 sm?9.8g? ，则物体会脱离平台，由最大加速度解：在平台最高点时，若加速度大于g22?? 得最大振幅为 gAva?)?A?(2m8.g92??3(m)101.?9.93?100???A? 2222??54?v4x aeA振子处一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，5. 0?、加速度为零和弹性力为在位移零、速度为A?bdftA?c振子处在位 点。零的状态，对应于曲线上的 2?的状态，对应于曲线--kAA和弹性力A移的绝对值为、速度为零、加速度为 点。 的 xd ，速度位移，对应于曲线上的解：?0x?0??v??A td22e、A = ，又|=xA, ，对应于曲线上的ax, 所以|fb、点；若??xaA????a 点。 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：6. 15 12??2?)?cos(5x?6?10t(SI) 和 (SI) ?)t(?x?2?105isn 122 ，初相位为。 它们的合振动的振幅为 ? A x改写成余弦函数形式：解：将12??A?22???)t?cos()?2x?2?10?10sin(5?5t 22xO?A x反相，合成振动的振幅由矢量图可知，x和221?2?22?????? ，初相(m)?10?10?104?2?A?A?A?6 1212 三、计算题. 轴运动，平衡位置在原点 = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x1. 一质量m1- k弹簧的劲度系数 = 25 N·m ．? (1) 求振动的周期T和角频率 ． 轴反向x = 7.5 cm处，且物体沿，t = 0时物体位于x (2) 如果振幅A =15 cm? 运动，求初速v及初相 ． 0 (3) 写出振动的数值表达式． 1?? (1) 解： s10m??k/ 分1? 1分 s 630.2?/?T? = 15 cm，在 t = 0时，x = 7.5 cm，v 0 (2) A 0022?xA)??(v/ 由 0022?xA?3?1.v??? 2得 m/s 00 分11?????x(?v?tg/)2 /3 或 4? 003 分1??? ∵ x 0 ，∴ 0 312?)?