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精选资料，欢迎下载 精选资料，欢迎下载 对数函数知识点 1 ?对数函数的概念 形如y =loga x(a . 0且a = 1)的函数叫做对数函数. 说明：(1) 一个函数为对数函数的条件是： 系数为1 ； 底数为大于0且不等于1的正常数； 自变量为真数? 对数型函数的定义域： 特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2、由对数的定义容易知道对数函数y二loga x(a ? 0,a = 1)是指数函数 y=ax(a .0,a=1)的反函数。 反函数及其性质 互为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x对称。 若函数y = f(x)上有一点(a,b)，则(b,a)必在其反函数图象上， 反之若(b, a)在反函 数图象上，则(a,b)必在原函数图象上。 利用反函数的性质，由指数函数 y二ax(a .0,a)的定义域 x R，值域y?0, 容易得到对数函数 yogax(a .0,a=1)的定义域为x 0，值域为R，利用上节学过的 对数概念，也可得出这一点。 3、?对数函数的图象和性质 定义 y = loga x（a 0且 a 式1） 底数 a 1 0 v a v1 图象 北 1 H! J， 定义域 (0卞) 值域 R 单调性 增函数 减函数 共点性 图象过点(1,0)，即loga1 =0 函数值 特征 xE（0,1）= y^ （-門0）; n y€[0,+=°） xE（0,1）= y 壬（0,十°°）; [1,+旳） =yf Q 对称性 函数y=logax与y = log1x的图象关于x轴对称 a 4 ?对数函数与指数函数的比较 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y =ax（a 0,a 工1） y = logaX（a》0,aA1） 定义域 (^□0,+aC) (0冋 值域 (QS (_oO,+Xi) 当a1时 当a1时 [a1(xa0) 卜 0(x ) ax=1( x = 0) log aX』=0(x = 1) 函数值变 芒 1(x ￡ 0) k 0(0 ￡ X c1) 化情况 当0 va1时 当0a1时 [v1(xa0) 0(X A 1) ax=1(x = 0) lOgaX』=0(X =1) [a 1( x 0) [ 0(0 c x v1) 当a1时，logaX是增函数； 当a1时，ax是增函数；当 单调性 当0cac1时，logaX是减函 0vav1时，ax是减函数 数 图象 y =ax的图象与y =logaX 的图象关于直线 y = x对称 要 牢 记 y = 2X, y =（1）x, y = 10x, y = （￡）x 的 反 函 数 y =log2X, y =log! x, y =lg x, y =log ! x的图象，并由此归纳出表中结论。 2 10 5、 比较大小 比较对数的大小，一般遵循以下几条原则： 如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数 a -1为增；0 ：：： a ：：： 1为减） 比较。 如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较。 如果两对数的底数不同而真数相同，女口 y = log ai x与y = log a2 x的比较 （a 0,印=1, a2 0,a2 = 1）. 当a, a2 ? 1时，曲线y1比y的图象（在第一象限内）上升得慢，即当x 1时，m ； 当0：：：x”：1时，y1 y2.而在第一象限内，图象越靠近 x轴对数函数的底数越大（同［考题 2］的含义） 当0 ::: a? ：：? 1时，曲线y比月2的图象（在第四象限内）下降得快，即当 x 1时， y ■■■ y ;当0 ”： x ::: 1时，y1 y即在第四象限内，图象越靠近 x轴的对数函数的底数越小。 6、 求参数范围 凡是涉及对数的底含参数的问题， 要注意对对数的底数的分析， 需要分类讨论时，一定 要分类讨论。 Welcome !!! 欢迎您的下载,资料仅供参考!