人教版初一数学上册巧数线段和角.docVIP

《巧数线段和角》教学设计 第四十七中学 初一 孟玲 一、教材的地位和作用 本节课是运用 《几何图形初步》 的部分知识解决如何数线段和角的问题的一节课， 目的 在于进一步加深同学们对图形的识别和理解， 通过类比初步了解问题结构与解法之间的密切 关系， 并逐步渗透思想方法——枚举法的运用， 具体而言， 就是从寻求点的个数与线段的条 数之间的对应关系入手，通过学生动手操作，探究思考，从而得出一些基本的结论。 二、学情分析 学生已经学习直线射线线段和角的知识， 知道了线段和角的定义。 在数线段过程中， 学 生比较容易发现点的变化会引起线段的数量的变化， 射线的条数会引起角的数量变化。 但是 准确数出相应的数量对学生而言有一定难度。 特别是将线段放在三角形中， 或者将生活中的 握手问题与数线段和角的问题进行类比，要让学生迅速找出规律，还是有很大困难的。 三、教学目标 （一）通过数线段和角，可以加深对枚举思想的认识。 （二）通过观察、分析图形，掌握从特殊到一般，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识 和创新意识。 （三） 积极参与数学活动， 在数学活动过程中， 合作交流、 反思质疑， 体验获得成功的乐趣， 锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。 四、教学重点 准确地数出线段和角的数量。 五、教学难点 如何巧数线段和角的数量，找出解决问题的规律和方法是一个难点。 《巧数线段和角》 一、 热身活动 ①3 个人是好朋友，每两人之间握手一次，需要握手 次； ②4 个人是好朋友，每两人之间握手一次，需要握手 次； ③我们全班 41 个人呢？ 为避免混乱，可以把每个人 看成一个点 A D B C 【设计意图】 ：要求学生上台展示握手，通过游戏激发孩子们 的学习热情，引导孩子们从 具体情境中建立相应的数学模型，把人看成点，找出相应的点数线段。 二、 参与探索 例 1 填表 图形 线段上点的 所有不同的线段 总 共 的 个数（含端点） 条数 C A B A B C D A B C D E 【设计意图】 ：学生先自己做，老师巡堂，最后投影学生答案， 强调不同的线段全部写出来，保证 不重复或者遗漏。 例 2 （1）如图 1，点 B, C,D, E 是线段 AF 上的四个点，请问有多少条不同线段？ 方法一： D A B C E F 如何表示数线段， 才 可以避免漏掉或者 重复呢？你还有其 他方法吗？ 方法二： 可以是左端点，也 可以是右端点哦 D A B C E F 从书写的角度， 以点 A为端点 的线段有 ，共 条 以点 B 为端点 的线段有 ，共 条 以点 C 为端点 的线段有 ，共 条 以点 D 为端点 的线段有 ，共 条 以点 E 为端点 的线段有 ，共 条 以点 F 为端点 的线段有 ，共 条 以上出现的所有线段有 条 但是每条线段均出现 次 故不同的线段一共有 条 【设计意图】 ：1、老师先让学生自行思考，再进行小组讨论。从小组当中去发现不同的解 法，让学生讲解。 2、大多数学生容易想到 5+4+3+2+1=15. 该方法由学生讲解，第 2 中方法较难想到，给予一 定指导，让学生填空，降低难度。通过多种方法，积极开发孩子们的思维，当点较少时， 先写出所有线段，在这里已经体现枚举思想。第 2 种方法，学生填写以 B 为端点的线段时 容易遗漏 BA，需要提醒学生，如何正确表示线段。 你发现上面的规律了吗？ （2） 线段上有 100 个点，请问有多少条线段？ （3） 请问线段上有 n 个点时，有多少条线段？ 【设计意图】 ：学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，从其中的特殊图形入手， 从特殊到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式。 三、拓展提升 P 例 2 变式 如图 2，点 B,C, D, E 是线段 AF 上的四个 点, 点 P在线段 AF 外一点 ，以点 P 为顶点且小于平角的 角有 个，图中一共有 个三角形 . 分析：要找角，必然先要找到构成角的两条射线 。再找三角形就迎刃而解啦 D A C E F B 图 2 【设计意图】 ：学生寻求规律、归纳总结，经历发现问题、独立思考在例 2 的铺垫下，进一 步指导学生利用上面的方法求角和三角形的数量。由学生来讲。 四、归纳总结 当我们遇到数线段和角或者类似的具体问题时， 我们利用枚举的思想求数量， 大 体上分为两种情况，可以直接写出 （符合或不符合）条件的解，或者 写出所有可能的解答， 除去 （符合或不符合） 条件的解，保证既不能 ， 也不能 。 【设计意图】 ：复习全课时内容 五、课堂练习 1、某班级有 4 个人参加了某乒乓球比赛，每两个人之间只进行一场比赛，则总共要进 行 场比赛 . 2、如图 3，以 A, B,C, D,E 中任意两点做端点的不同线段有 条 A B A