2018年考研数学一试题及答案解析.docVIP

Born to win!精勤求学 自强不息 Born to win! 精勤求学 自强不息 Born to win Born to win PAGE 4 全国统一服务热线：400— 全国统一服务热线：400—668—2155 PAGE 4 全国统一服务热线：400—668 全国统一服务热线：400—668—2155 PAGE 3 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）下列函数中,在处不可导是（ ） 【答案】D (2)过点与且与相切的平面方程为 （A）（B）（C） （D） 【答案】B （3） （A）（B）（C） （D） 【答案】B （4）设,,,则的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 （5）下列矩阵中,与矩阵相似的为 【答案】A (6) 设为n阶矩阵,记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】A （7）设随机变量的概率密度函数满足 ，且则（ ） （A）0.2 （B）0.3 （C）0.4 （D）0.5 【答案】 A 【解析】 （8）设总体服从正态分布，是来自总体的简单随机样本，据样本检测：假设：则（ ） (A)如果在检验水平下拒绝那么在检验水平下必拒绝 (B) 如果在检验水平下拒绝那么在检验水平下必接受 (C) 如果在检验水平下接受那么在检验水平下必拒绝 (D) 如果在检验水平下接受那么在检验水平下必接受 【答案】A 二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 则k=___-2____ (10) 设函数具有2阶连续导数，若曲线过点（0,0）且与曲线在点（1，2）处相切，则_____ 【答案】 (11) 设则=_____ 【答案】 (12)曲线由与相交而成,求 【答案】0 （13）设2阶矩阵有两个不同特征值，是的线性无关的特征向量，且满足 则 【答案】-1 . （14）设随机事件与相互独立，与相互独立，，若，则 ． 【答案】1/4 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求不定积分 （16）（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。 （17）（本题满分10分）取正面,求 （18）（本题满分10分）微分方程(1)当时,求微分方程的通解(2)当为周期函数时,证微分方程有通解与其对应,且该通解也为周期函数. （19）（本题满分10分）数列，证收敛，并求 （20）（本题满分11分）设实二次型其中 为参数(1)求的解(2)求的规范形 （21）（本题满分11分）已知是常数,且矩阵可经初等变换化为矩阵 (1)求(2)求满足的可逆矩阵 （22）（本题满分11分）． 设随机变量相互独立，且，服从参数为的泊松分布, (1)求(2)求的分布律 （23）（本题满分11分）． 已知总体的密度函数为为来自的简单随机样本,为大于0的参数,的最大似然估计量为. （I）求 （II）求