高中数学第一章统计17相关性课件北师大版.ppt

§ 7 相关性 学 习 目 标 思 维 脉 络 1 . 理解变量与变量之间的相关关系和 函数关系 , 明确相关关系和函数关系 的异同点 . 2 . 了解什么是散点图 , 会画散点图 , 并 能根据散点图判断变量之间是否线 性相关 . 1 . 两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两个变量之间的关系确定 两个变量之间的关系带有随机性 【做一做 1 】 下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的 是 ( ) A. 瑞雪兆丰年 B. 名师出高徒 C. 吸烟有害健康 D. 喜鹊叫喜 , 乌鸦叫丧 答案 : D 2 . 散点图 在考虑两个变量的关系时 , 为了对变量之间的关系有一个大致的了 解 , 人们通常将 变量所对应的点 描出来 , 这些点就组成了变量之间 的一个图 . 通常称这种图为变量之间的散点图 . 3 . 曲线拟合 从散点图上可以看出 , 如果变量之间存在着某种关系 , 这些点会有 一个集中的大致趋势 , 这种趋势通常可以用 一条光滑的曲线 来近似 , 这样近似的过程称为曲线拟合 . 4 . 线性相关、非线性相关 若两个变量 x 和 y 的散点图中 , 所有点看上去都在 一条直线 附近波动 , 则称变量间是 线性相关 的 . 若所有点看上去都在 某条曲线 ( 不是一条直线 ) 附近波动 , 则称此相 关为 非线性相关 的 , 此时 , 可以用一条 曲线 来拟合 . 如果所有的点在 散点图中没有显示任何关系 , 则称变量间是 不相关 的 . 【做一做 2 】 对变量 x , y 有观测数据 ( x i , y i )( i= 1,2, … ,10), 得散点图 (1); 对变量 u , v 有观测数据 ( u i , v i )( i= 1,2, … ,10), 得散点图 (2) . 由这两个 散点图可以判断 ( ) A. 变量 x 与 y 线性相关 , u 与 v 非线性相关 B. 变量 x 与 y 线性相关 , u 与 v 不相关 C. 变量 x 与 y 线性相关 , u 与 v 线性相关 D. 变量 x 与 y 不相关 , u 与 v 不相关 答案 : C 思考辨析 判断下列说法是否正确 , 正确的在后面的括号里画 “ √ ”, 错误的画 “ × ” . (1) 相关关系就是函数关系 . ( ) (2) 函数关系就是相关关系 . ( ) (3) 线性相关关系就是一次函数关系 . ( ) (4) 画拟合直线时 , 要使尽可能多的点落在所画的这些直线上或使 尽可能多的点在该条直线附近 , 且拟合直线不是唯一的 . ( ) 答案 : (1) × (2) × (3) × (4) √ 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 相关关系的理解 【例 1 】 下列两个变量间的关系是相关关系的是 ( ) A. 正方体的棱长与体积 B. 角的度数与它的正弦值 C. 单产为常数时 , 土地面积与粮食总产量 D. 日照时间与水稻的单位产量 解析 : 函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系 , 但是这 两种关系是不同的 , 函数关系是指当自变量一定时 , 函数值是确定 的 , 是一种确定性的关系 . 因为 A 项 V=a 3 ,B 项 y= sin α ,C 项 y=ax ( a 0, 且 a 为常数 ), 所以这三项均是函数关系 . D 项是相关关系 . 答案 : D 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 反思感悟 1 . 相关关系指的是两个变量之间的一种不确定性关系 , 它们之间可能具有因果关系 , 也可能具有伴随关系 , 当一个变量取 一个值时 , 另一个变量的取值带有一定的随机性 . 2 . 相关关系与函数关系不同 , 在函数关系中 , 对于一个变量的一个 确定的值 , 另一个变量有唯一确定的值与之对应 . 3 . 确定两个变量之间是否具有相关关系时 , 可根据日常生产、生 活经验进行判断 . 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 变式训练 1 (1) 下列关系是相关关系的是 . ( 填序号 ) ① 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 . ② 苹果的产量与气候之间的关系 . ③ 森林中的同一种树木 , 其横截面直径与高度之间的关系 . ④ 学生与其学号之间的关系 . (2) 某地农业技术指