位移法的基本原理..ppt

基本思路 典型方程法：仿力法，按确定基本未知量、基本结构，研究基本体系在位移和外因下的“反应”，通过消除基本体系和原结构差别来建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。 基本思路 两种解法对比： 典型方程法和力法一样，直接对结构按统一格式处理。最终结果由迭加得到。 平衡方程法对每杆列转角位移方程，视具体问题建平衡方程。位移法方程概念清楚，杆端力在求得位移后代转角位移方程直接可得。 位移法方程： 两法最终方程都是平衡方程。整理后形式均为： 典型方程法基本概念 位移未知量(一些特殊情况以后结合例题讨论) 结点位移包括角位移和线位移 独立角位移 na =刚结点数； 独立线位移 nl =? 不考虑轴向变形时： nl =‘刚结点’变成铰，为使铰结体系几何不变所需加的支杆数。 考虑轴向变形时： nl =结点数?2–约束数 总未知量 n = na+ nl 。 典型方程法基本概念 典型方程法步骤 确定独立位移未知量数目（隐含建立基本体系，支杆只限制线位移，限制转动的约束不能阻止线位移） 作基本未知量分别等于单位时的单位弯矩图 作外因（主要是荷载）下的弯矩图 由上述弯矩图取结点、隔离体求反力系数 力法、位移法对比 力法 基本未知量：多余力 基本结构：一般为静定结构，能求M 的超静定结构也可。 作单位和外因内力图 由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。 建立力法方程（协调） 位移法 基本未知量：结点独立位移 基本结构：无位移超静定次数更高的结构 作单位和外因内力图 由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 混合法 基本思路 联合法是一个计算简图用同一种方法，联合应用力法、位移法。 混合法则是同一个计算简图一部分用力法、另一部分用位移法。超静定次数少，独立位移多的部分取力为未知量。超静定次数多，独立位移少的部分取位移作未知量。 位移未知数确定练习 位移未知数确定练习 位移未知数确定练习 基本结构：加约束“无位移”,能拆成已知杆端力-杆端位移关系“单跨梁”的超静定结构。 基本体系：受外因和未知位移的基本结构。 ① ② ③ ④ ⑤ 典型方程法基本概念 基本方程： 外因和未知位移共同作用时,附加约束没有反力——实质为平衡方程。 外因 附加反力 为零 未知位移 典型方程法步骤 建立位移法典型方程并且求解： 按迭加法作最终弯矩图 取任意部分用平衡条件进行校核 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 3m 3m 6m i i 2kN/m A B C 16.72 11.57 9 2kN/m 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 1）确定基本未知量Δ1=θB ； 2）确定位移法基本体系； 3）建立位移法典型方程； 4）画M、MP;由平衡求系 数和自由项； 15 15 9 F1P 15 9 F1P=15－9=6 Δ1=1 2i 4i A B C 3i k11 4i 3i k11=4i+3i=7i 5）解方程，求基本未知量； 6）按 M=∑Mi·Δi+MP 叠加最后弯矩图 30 M图 (kN.m) 11.57 11.57 7）校核平衡条件 ∑MB=0 MP M1 例一 用位移法解图示连续梁作弯矩图。 5）解方程，求基本未知量； 6）按 M=∑Mi·Δi+MP 叠加最后弯矩图 例二:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数. 单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下: 熟记了“形、载 常数”吗？ 如何求？ 图 4i 4i 8i 2i 单位弯矩图为 图 8i 8i 4i 4i 4i 2i 4i 8i 4i 4i 4i 8i 8i 取结点考虑平衡 荷载弯矩图 图 取结点考虑平衡 位移法典型方程： 最终内力： 请自行作出最终M图 例三:用位移法计算图示刚架,并作弯矩图. E=常数. 单位弯矩图和荷载弯矩图示意图如下: 熟记了“形、载 常数”吗？ 如何求？ 4i 6i 6i k11 6i/l k12 = k21 k12 = k21 k21 = k12 6i/l k22 3i/l2 3i/l2 12i/l2 R1P 由形、载常数可得单位和荷载弯矩图如下: 6i 6i 4i 2i 3i/l 3i/l 6i/l ql2/8 ql2/8 R2