高中数学第三章函数的应用32函数模型及其应用322函数模型的应用实例课件.ppt

3.2.2 函数模型的应用实例 课标要求 : 1. 了解函数模型的广泛应用 .2. 能利用已知函数模型求解实际问 题 .3. 通过对数据的合理分析 , 能自建函数模型解决实际问题 .4. 能归纳掌握 求解函数应用题的步骤 . 自主学习 1. 函数模型应用的两个方面 (1) 利用已知函数模型解决问题 . (2) 建立恰当的函数模型 , 并利用所得函数模型解释有关现象 , 对某些发展趋 势进行预测 . 2. 常见的函数模型 知识探究 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)= 反比例函数模型 f(x)= k x +b(k,b 为常数且 k ≠ 0) ax+b(a,b 为常数且a≠0) 二次函数模型 f(x)= . 指数型函数模型 f(x)= . 对数型函数模型 f(x)=blog a x+c(a,b,c 为常数,b≠0,a0且 a≠1) 幂函数型模型 f(x)= . ax 2 +bx+c(a,b,c 为常数且a≠0) k · a x +b(k,a,b 为常数且a0,a≠1) k · x n +b(k,b,n 为常数 , 且k≠0) 3. 建立函数模型解决问题的基本过程 自我检测 A 1. 某人 2015 年 1 月 1 日到银行存入 a 元 , 若年利率为 x, 按复利计息 , 则 2020 年 1 月 1 日到期时可取款 ( ) (A)a(1+x) 5 元 (B)a(1+x) 6 元 (C)a+(1+x) 5 元 (D)a(1+x 5 ) 元 2. 一家旅社有 100 间相同的客房 , 经过一段时间的经营实践 , 旅社经理发现 , 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系 : C 每间每天定价 60 元 58 元 56 元 50 元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使收入每天达到最高 , 则每间应定价为 ( ) (A)60 元 (B)58 元 (C)56 元 (D)50 元 3. 某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 , 其图象如图所示 , 由图中给出的信息可知 , 营销人员没有销售量时的收入是 ( ) (A)310 元 (B)300 元 (C)290 元 (D)280 元 4. 国内快递 1 000 g 以内的包裹的邮资标准如表 : B 运送距离 x(km) 0x≤500 500x≤1 000 1 000x≤1 500 … 邮资 y( 元 ) 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要快递 800 g 的包裹到距西安 1 200 km 的某地 , 那么他应付 的邮资是 . 答案 : 7 元 题型一 利用已知函数模型解决问题 课堂探究 【 例 1 】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元 , 每生产一台仪器需增加投入 100 元 , 已知总收益满足函数 : R(x)= 2 1 400 ,0 400, 2 80000, 400, x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中 x 是仪器的月产量 . (1) 将利润表示为月产量的函数 f(x); 解 : (1) 设每月产量为 x 台 , 则总成本为 (20 000+100x) 元 , 从而 f(x)= 2 1 300 20000,0 400, 2 60000 100 , 400. x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2) 当月产量为何值时 , 公司所获利润最大 ? 最大利润为多少元 ?( 利润 = 总收 益 - 总成本 ) 解 : (2) 当 0 ≤ x ≤ 400 时 ,f(x)=- 1 2 (x-300) 2 +25 000, 所以当 x=300 时 ,f(x) 有最大值 25 000; 当 x400 时 ,f(x)=60 000-100x 是减函数 . f(x)60 000-100 × 40025 000. 所以当 x=300 时 ,f(x) 的最大值为 25 000. 所以每月生产 300 台仪器时 , 利润最大 , 最大利润为 25 000 元 . 方法技巧