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“人船模型”的拓展与应用 汪志杰 （湖北省仙桃中学，湖北仙桃433000） 物理学所分析、研究的实际问题往往很复杂，为了便于着手分析与研究，物理学中常常采用“简化”的方法，即忽略次要因素、抓住主要矛盾，对实际问题进行科学抽象的处理，用一种能反映原物本质特性的理想物质（过程）或假想结构，去描述实际的事物（过程）。这种理想物质（过程）或假想结构称之为“物理模型”。在解题中要善于通过对问题的全方位联想，寻找问题与一些已有物理模型间的联系，实现知识的正向迁移，从而达到解决物理问题的目的。下面谈一谈“人船模型”在解题中的应用。 一、模型的建立 如图1所示，长为L、质量为m1的小船停在静水中，一个质量为m2的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ s1s2 选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以水平方向动量守恒。人起步前系统的总动量为零。当人起步加速前进时，船同时向后加速运动；当人匀速前进时，船同时向后匀速运动；当人停下来时，船也停下来。设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为 s1 s2 即 因为在人从船头走到船尾的整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量成反比。从而可以得出判断：在人从船头走到船尾的过程中，人的位移s2与船的位移s1之比，也等于它们的质量的反比，即 ① 由图可以看出, ② 由①、②两式联立解得 ， 二、模型的拓展 上面①、②两式是人船模型的两个重要关系式。对于人船模型，可以拓展为：一个原来处于静止状态的系统，在系统内两个物体发生相对运动的过程中，有一个方向动量守恒（如水平方向或竖直方向）的情况。拓展后的“人船模型”适用条件是：（1）两个物体组成的系统初态静止；（2）系统动量守恒或在某一方向上动量守恒。那么这两个物体在动量守恒方向上的位移一定同时满足①、②两式。使用①、②两式应特别注意：（1）s1和s2是两物体在动量守恒方向上相对同一参照物的位移；（2）②式中的L为两物体在动量守恒方向上的相对位移。 三、模型的应用 图2例1 如图2所示，光滑水平面上有一小车，小车上固定一杆，总质量为M；杆顶系一长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球；绳被水平拉直处于静止状态（小球处于最左端）。将小球由静止释放，小球从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少？ 图2 【解析】本题球和车组成的系统符合“人船模型”的适用条件，因此可用①、②两式求解。但要注意球和车的相对位移为2L. 设某一时刻小球速度的水平分量为v（方向向右），小车的速度为V（方向水平向左），选水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 即 则小球的水平位移与小车的位移满足 又 以上两式联立解得 R2R图3例2 质量为m、半径为R的小球，放在质量为M、半径为2R的圆柱形桶内，圆桶开始静止在光滑水平面上。在小球从如图3所示位置无初速度地沿圆桶内壁滚到最低点的过程中，圆桶移动的距离为，试求M是m R 2R 图3 【解析】本题看似与“人船模型”差异很大，但仔细分析，二者本质相同：系统初态静止且在水平方向上动量守恒，因此小球和圆桶组成的系统符合“人船模型”的适用条件，只不过②式中的相对位移L应为小球和圆桶在水平方向上的相对位移R，而不是。 设某一时刻小球速度的水平分量为v（方向向右），圆桶的速度为V（方向水平向左），选水平向左为正方向，根据动量守恒定律有 即 则小球的水平位移与圆桶的位移满足 又 以上两式联立解得M=2m, 即圆桶的质量M是小球质量m的2倍. MMS1＝hlS2 M M S1＝h l S2 图4 【解析】设某一时刻人的速度为v1，气球的速度为v2，选竖直向下为正方向，根据动量守恒定律有 即 则人的位移S1与气球的位移S2满足 而人的位移S1=h，代入上式解得 由图4知，绳梯的最短长度为 总之，分析和解答物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。也即把物理问题与某些已有模型进行类比的过程。通过表象、特征、功能等方面的相似性，使物理问题与已有模型得到沟通，从而迅速确立解题的方向。但在这些过程中，要十分注意模型的本质特征、约束条件，以便有效、准确地应用模型解题，避免出现差错。 【配套练