4.1 正态分布实用营养学.pdf

《实用医学统计学与SAS应用》在线开放课程 熟悉的陌生人-正态分布 随处可见的正态分布曲线 IQ160 主要内容 正态分布的特征 正态分布曲线下的面积规律 正态分布的应用 正态分布 若随机变量X 的概率密度函数为： 2 1  (1/ 2)[( X ) / )] f (x ) e ,  X    2 其中 为实数， 为正实数，称随机变量   X 的分布为正态分布（normal distribution），记 为 2 。 X ~ N (, ) 正态分布 正态分布，也称常态分布，是统计学中一 种应用广泛的连续分布。正态分布最早由 棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式 时得到，后来德国数学家高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855）1809年在 研究误差理论时也推导出正态分布，并且 研究了它的性质。后人为纪念高斯，所以 将正态分布称之为高斯分布。 正态分布曲线的特点 1）正态分布曲线在x轴的上方， 与x轴不相交 2 ）曲线是单峰的，关于直线 x=对称 3 ）曲线在x= 处达到最高点 4 ）曲线与x轴之间的面积为1. - 4   4    - 2    2 正态分布的两个参数 2 1  (1/ 2)[( X ) / )] f (X ) e ,  X    2 μ 决定曲线的位置，决定曲线的形状； 当μ 恒定时， 越大，数据越分散，曲线越“矮胖”；  越小, 数据越集中，曲线越‘瘦高’。 标准正态转换 2 如果随机变量X服从正态分布N （μ,σ ），则将随机变量X进行 如下变换： X   z  变换后的随机变量z服从标准正态分布N （0，1）。该变换称为 标准化变换（standardized transformation ）。正态随机变量 均可通过标准化变换成标准正态随机变量。 表1 标准正态分布曲线下的面积， （z ）值 z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06