2013考研数学三真题完整版.docVIP

2013硕士研究生入学考试数学三真题 当x0时，用“o（x）”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 x·o（x2）=o(x3) B.o(x)·o(x2)=o(x3) C.o(x2)+o(x2)= o(x2) D.o(x)+ o(x2)= o(x2) 函数f(x)=的可去间断点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1}位于第k象限的部分，记Ik=（k=1,2,3,4），则 A.I10, B. I20, C. I30, B. I40 4. 设｛an｝为正项数列，下列选项正确的是 A. 若an an+1, 则收敛 B. 若收敛，则anan+1 C. 若收敛，则存在常数p1，使 npan存在 D. 若存在常数p1，使 npan存在,则收敛 5. 设A,B,C均为n阶短阵，若AB=C,且B可逆，则 A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 6. 矩阵与相似的充分必要条件为（ ） A. a=0,b=2 B. a=0,b为任意常数 C. a=2,b=0 D. a=2,b为任意常数 7. 设x1, x2, x3是随机变量，且x1~N(0,1),x2~N(0,22),x3~N(5,32),Pj=P{-2≤xj≤2}(j=1,2,3),则A.P1P2P3 B.P2P1P3 C.P3P1P2 D.P1P3P2 8. 设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的概率分布分别为 X 0 1 2 3 Y Y -1 0 1 P 则P{X+Y=2}= A. B. C. D. 9. 设曲线y=f(x)与y=x2-x在点（1，0）处有公共切线，则nf= . 10. 设函数z=z(x,y)由方程（z+y）x=xy确定，则= . 11.= . 12. 微分方程的通解为y= . 13. 设A=(aij)是3阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+ Aij=0(i，j=1,2,3)，则｜A｜= . 14. 设随机变量X服从标准正态分布N（0，1），则E() = . 三、解答题 15.当时，与为等价无穷小，求n与a的值。 16.设D是由曲线，直线及x轴所围成的平面图形，分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求a的值。 17.设平面区域D由直线及围成，计算。 18.设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，价格函数为,(P是单价，单位：元，Q是销量，单位：件)，已知产销平衡，求： （1）该商品的边际利润； （2）当P=50时的边际利润，并解释其经济意义； （3）使得利润最大的定价P。 19.设函数f(x)在上可导，，且，证明 （1）存在，使得； （2）对（1）中的a，存在，使得。 20. 设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。 21. 设二次型，记，。 证明二次型f对应的矩阵为； 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。 22.设（X,Y）是二维随机变量，X的边缘概率密度为在给定的条件下，Y的条件概率密度为 （1）求的概率密度； （2）求Y的边缘概率密度。 （3）求. 23. 设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。 求的矩估计量； 求的最大似然估计量。 2013考研数学模拟试卷三【数三】解析 一、选择题 （1） 解：首先由，得。又因为在的某邻域内有二阶连续导数，于是。其次，根据极限保号性，在的某去心邻域内必然有，即在两侧变号，于是为曲线的拐点。 （2）C 解：由导数的几何意义，应选（C） (3) A 解：令 （4） 解：因为， 所以， 而，由夹逼定理得原极限为零。 (5) D 解：说法都不正确，对于(D),由相似知， （6） 解：设，由已知条件有。 即为方程组的非零解。 由于线性无关，所以方程组系数阵的秩为3，所以其基础解系为1个解向量，从而向量组的秩为1。 （7） 解：， 即 。 (8) C 解：因～，从而～，～ 故～，即选（C） 二。、填空题 （9) 解：令，原方程变为 方程两边对求导得 再两边对求导得，即 由得，故 （10）1 解：因为 ，令其中 ，得 ， 则 （11）； 解： 介于与之间，即或，由夹逼定理， 得 （12） 解：； (13) 【形式不唯一