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(交通运输)化肥运输优化
模型
(交通运输)化肥运输优化
模型
化肥运输优化模型
姓名:罗水生学号:20094390107
壹摘要
化肥运输问题在实际生活中运用的非常广泛,如何达到化肥的足量供应而又
使花费最低这是壹个壹直需要讨论的问题。
本文通过建立壹个数学模型的方式,把化肥运输问题这种实际问题转化为数
学模型的方式进行解答。
在本文中,首先对于这个问题进行了分析假设,排除了壹些实际生活中不可
避免,可是又无法预计的实际情况,然后对本题进行了分析,选择了最合适的建
模方式。
接着,又进行了模型的建立,反复的论证,反驳,选定了最合适的方式,建
立了个人认为最合适的模型。
最后,对模型进行解答,运算,得出结果,且带入进行检验,得出正确的答
案。
关键词:化肥调拨优化线性规划运输优化问题运费最少
二问题重述
某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字
为:化肥厂A—7 万吨,B—8 万吨,C—3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥,需
要量为:甲地区—6 万吨,乙地区—6 万吨,丙地区—3 万吨,丁地区—3 万吨。
已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示:
产粮区 甲 乙 丙 丁
化肥厂
A 5 8 7 9
B 4 9 10 7
C 8 4 2 9
试根据之上资料制订壹个使总的运费为最少的化肥调拨方案
三问题分析
在本文中,主要解决的是化肥配送最优的问题。在这里的最优即是使化肥运
输的总运费花费的最少。根据题目中所给出的条件,有三个在不同位置的化肥厂,
每个化肥厂每年可供应的化肥量不同。然而有四个产粮区需要化肥,每个产粮区
每年所需要的化肥量不同,在上述问题中,所需要解决的便是求解壹个最优的运
输方案,使得总运费最少。因为每个化肥厂运输化肥到每个产粮区的运费不同。
三个化肥厂能供应本地区的化肥壹共为 7+8+3=18 ,四个产粮区需要的化肥量为
6+6+3+3=18 ,即三个厂能完全供应本地化肥,且且无剩余。那么为了满足四个地
区的需求,三个厂应该完全供应所有化肥。
在这个问题中,能够运用线性规划的方法。由于每个生产化肥的厂家运输化
肥到每个产粮区的价格不同,所以我们设定变量,即为第 i 化肥厂运往第 j 产粮
区的化肥量(其中 i=1 ,2 ,3 ;j=1 ,2 ,3 ,4),i 中的 1 ,2 ,3 表示 A 、B 、C
化肥厂,j 中的 1 ,2 ,3 ,4 表示甲、乙、丙、丁产粮区。然后,根据运价建立目
标函数 f 。最终的结果要能解析出具体的调拨化肥量和最少的总运输费用f 。
(1)模型假设
针对本问题,能够建立如下合理的假设:
1. 题目给定的运价都是最优运输费用;
2. 三个化肥厂每年的供应量和四个产粮区的需求量是相对固定的;
3. 总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值;
总运费最少的化肥调拨方案是最优方案(目标函数有最优解)。
(2)符号设定
1 .分别表示化肥厂A ,B ,C ;
2 .分别表示粮产区甲,乙,丙,丁;
3 .第个化肥厂 () ;
4 .:第个粮产区;
5 .:第个化肥厂到第个粮产区的产量;
6 .:第个化肥厂到第个粮产区的运价;
7 .:最少总运费
四模型的建立
根据前面的问题分析,题目中有俩个未知量和 f 。因此,所要建立的数学模
型要能求解出俩个问题:
1 .求解出各个化肥厂运送到各个产粮区的供应量;
2 .最优调配方案下的运输总费用。
经分析可知:所需最少总运费应为供应量和运费的乘积的和
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