《等腰三角形存在性问题》导学案.docxVIP

《等腰三角形存在性问题》导学案 温馨寄语:彩虹总在风雨后出现，希望定在不断地追求中 温馨寄语: 彩虹总在风雨后出现，希望定在不断地追求中 学习目标:经历等腰三角形存在的探索过程，体验分析归纳得出等腰三角形 学习目标: 问题解决方法的过程，体会数学中的分类讨论思想。 会运用等腰三角形问题的几何探索法和代数探索法解决有关的数 学问题. 知识链接: 1.等腰三角形的性质: 2.平面直角坐标系内点 A (x1 ,y 1 ) B (x2 ,y 2 )则两点间的距离 AB= 合作探究: 一.一动点类型 如图，线段0D,0在直线MNk,在直线MN±找一点P,使三角形ODP为等腰三 角形，这样的点P有几个？ 变式训练：如图，线段OD,0为坐标原点，D(1,1)，以0D为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点P在x轴上，这样的等腰三角形能画多少个？求出P点坐标. 例1:已知抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,-1)和点A (3, -1) 求抛物线解析式，并求顶点坐标与对称轴方程 设抛物线顶点P,在抛物线对称轴上(顶点P的下方)是否存在点B,使厶ABP是等 腰三角形.若存在,请求出点B的坐标,若不存在,请说明理由? 二.双动点类型 例2、如图在梯形 ABC中,AD// BC,AD=3,DC=5,AB= 4. 2 , Z B=45 ° . 动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动;动点N同 时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间 为t秒. 求BC的长. 试探究：t为何值时，△ MNC为等腰三角形. (2)在x轴的正半轴上是否存在点 (2)在x轴的正半轴上是否存在点 若存在，求出点P的坐标；若存在, 达标检测： 2 如图已知y=-x +bx+3的图象与x轴的一个交点为 A (4, 0),与y轴交于点B. (1)求此抛物线关系式和点B的坐标； P.使得△ PAB是以AB为底边的等腰三角形? 请说明理由. 2.如图，已知二次函数y x2 bX C(C 0)的图象经过点A( 2,,m) 与y轴交于点B, AB// x轴，且B(0, 3) 求二次函数的解析式； 如果二次函数的图象与x轴交于C D两点(点C在左侧).问线段BC上是 否存在点卩，使厶POC为等腰三角形；如果存在，求出点 P的坐标；如果不存在， 请说明理由. 如图，平面直角坐标系中，四 边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3) ?动点M、N分别从0、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动 其中，点M沿OA 向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点M作MP OA，交AC于P，连接NP 已知动点运动了 x秒. 求点P的坐标(用含x的代数式表示)； 当x为何值时， NPC是一个等腰三角形? 课后作业 I - * 2 1.已知：如图，抛物线 y=ax-2ax+c (a^0)与y轴交于点C (0, 4),与x轴交 于点A、B,点A的坐标为(4, 0). 求该抛物线的解析式； 若平行于x轴的动直线I与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的 坐标为(2, 0).问：是否存在这样的直线I，使得△ ODF是等腰三角形？若存在， 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 如图，y=ax-5ax+4经过△ ABC三个顶点，已知 BC// x轴，A在x轴负半轴，C 在y轴上，且AC=BC 求该抛物线的对称轴； 求A坐标并求解析式； 若点P在x轴下方且在抛物线对称轴上的动点，是否存在△ PAB是等腰三角 形？若存在，请直接求出所有符合条件的点 P;不存在，请说明理由.