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例答案定积分典型例题求例若对题目中被积函将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限分析等分写出积分和再与所求极限相比较来数难以想到可采取如下方法先对区间找出被积函数与积分上下限将区间等分则每个小区间长为然后把的一个因子乘解入和式中各项于是将所求极限转化为求定积分即例等于上半圆周解法由定积分的几何意义知轴所围成的图形的面积故与则本题也可直接用换元法求解令解法求若则例若分析这是求变限函数导数的问题利用下面的公式即可解则不是积分变量故可提到积分号外即由于在被积函数中可得则连续且例设两边关于求
例答案定积分典型例题20
1 333322 求 .例1 )n?(nlim?2n? 2n??n若对题目中被积函将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限.分析
等分写出积分和,再与所求极限相比较来数难以想到,可采取如下方法:先对区间1][0,n 找出被积函数与积分上下限.11111, 将区间等分,则每个小区间长为然后把的一个因子乘解1][0,??x??n i2nnnnn 入和式中各项.于是将所求极限转化为求定积分.即 2131 23 =.)?limxd??li3 2nnnn4n0??n??n2 2?dxx2x?=_________. 例2 0
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