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第四版
数值分析习题
第一章 绪 论
lnxδxx的误差的相对误差为.
1. 设,0,求nxx.
的相对误差%,2. 设求的相对误差为2试指即误差限不超过最后一位的半个单位, 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,3.:
出它们是几位有效数字*****1.0.7?56.430,x?0.031,x?385.6,x?x?1.1021,x? 512344. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:
************(i)x?x?x,(ii)xxx,(iii)x/x,x,x,x,x均为第3题所给的数.
其中421122132434R时允许的相对误差限是多少? %,问度量半径5. 计算球体积要使相对误差限为1Y?28,按递推公式 6. 设01 783Y?Y?1?nn100)
… ( n=1,2,YY 783? 若取将有多大误差≈.27.982(五位有效数字),试问计算计算到100100 783201?x?56x?27.982).
≈(的两个根7. 求方程,使它至少具有四位有效数字1???dx 21?xNN?
当 怎样求充分大时,8.29. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝?
12gt?S 2gttS的绝对增加时秒的误差,10. 是准确的设,而对证明当的测量有±0.1假定. 误差增加,而相对误差却减小 y?2?1.411}y?y?10{y(满足递推关系若三位有效数字… 11.序列),),(n=1,2,1n?nn0y时误差有多大?这个计算过程稳定吗?
计算到10 6 1)2?f?(2?1.4,利用下列等式计算取,哪一个得到的结果最好12. ?
计算,11 3,(3?22),,99?702. 63(2?1)(3?22)
21)x?ln(x?f(x)?f? 问求对数时误差有多大.若开平方用六位函数表,,13.求(30)的值 若改用另一等价公式 22?1)?x??ln(xln(x?x1)?
?
,求对数时误差有多大 计算 . 整理分享.专业资料.
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?1010;x10?10x?212.?x?x21?
问结果是否可靠假定只用三位数计算14. 试用消元法解方程组,?1?c,0s??cabsin 22cba c的误差分别为,且测量 其中15. 已知三角形面积为弧度,,,.?b,?c?a,s? 证明面积的误差满足cs??a?b?.???csab
第二章 插值法
1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令
2nLxx1x000LLLLLL?)V(x)?V(x,x,,x,x10?nnn1n2Lx1xx??n?11n1n2nLxxx1
L,,x(x)xVn,且是 次多项式, 证明它的根是10nn?V(x)?V(x,x,L,x)(x?x)L(x?x).
1?0n0n?11n?n1xffx)的二次插值多项式求当. = 1 , -1 , 2 时, ((x)= 0 , -3 , 4 ,2.
fxx 的数值表用线性插值及二次插值计算ln 0.54 )=ln 3. 给出的近似值(.
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
x ln
-0.916291
-0.693147
-0.510826
-0.357765
-0.223144
xx h =1′=(1/60)°,°的函数表,步长若函数表具有 4.给出cos 5,0°≤位有效数≤90x 近似值时的总误差界.
,研究用线性插值求cos 字 maxl(x)x?x?kh2k?xx?x.
设,求=0,1,2,3,5.0kxjnj),求证,:
设为互异节点(=0,1,…6.
n?kkL,n0,1,);(kxl(x)?x?jj0?j i)
n?kL,n).2,??k?x)1,l(x)??(xjj0?j ii)
1maxmax2 ).(xf?x)?(b?a)f(??2b,af(x)?C 0?(fa)?f(b)8求证,7. 设 且ba?x?a?x?bxef(x)?x4?4?x?e要使截若用二次插值求,的近似值,8. 在上给出的等距节点函数表?6h10应取多少?
,问使用函数表的步长断误差不超过n44y?2?y?y. 9. 若,求及nnnf(x)?f(x)?f(x?h)?f(x
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