曲线正矢计算公式的理论局限.pdf

。 第二章 曲线正矢计算公式的理论局限 Ｌ 2 A ｆ B C D R α O 图一 由图中可知： AD＝f ，即曲线正矢； BD＝L/2 ，即弦长的一半。 2 正矢计算公式为： f ＝（L/2 ） / （2R－f ）＝L2/4 （2R－f ）。 在（ 2R－f ）中，由于 f 与 2R 相比甚小，可忽略不计， 2 则公式可近似写成为： f ＝L /8R 弦长 L 现场一般取为 20m , 当 L＝20m时，有 f ＝50000/R 而精确的的正矢数值应当为： f ＝R （1－cos( α/2) ） 假定有一曲线，半径 R＝500 米，用近似公式求得的正矢为： f ＝50000/R ＝50000/500 ＝100mm 精确的正矢值为： f ＝R （1－cos( α/2) ）＝500×（1－cos(10/500) ）=99.99666mm 二者相差不到 0.1mm，所以利用简便公式不影响计算结果，该公式完全可以 在日常生产中使用。 但以简便公式为基础推导出的公式是否也适用便值得商榷了， 以一个近似的 。 1 。 公式推导出的公式可能会使误差扩大， 以致于影响到计算结果的正确， 下面就我 们常用的两个推导公式进行试算，以观察其结果的差异。 2.1 第一个推导公式是计算道岔导曲线支距的公式 以 50kg/m 型 9 号道岔为例： 自导曲线起点至终点全长 15.793 米， K＝ 2115mm，尖轨长 6.25 米，导曲线半径 R＝180717.5mm。 如图二示， 由尖轨跟端 （导曲线起点）处作两条辅助线， 一线与基本轨平行， 一线为尖轨的延长线。显然，各点支距都被截为三段 ，ｙ ０、A、Ｂ。用化简法将 各点的ｙ ０、A、Ｂ计算相加，即是其各点的支距。 计算公式为： Yｉ＝ｙ 0 + A ｉ+ B ｉ 1 2 起点 2m 2m ｉ 终点 Y 0 Y 0 Y 0 L 尖 A 1 B1 A 2 A ｉ