全国2009年10月自学考试高等数学(工本)试题.pdfVIP

全国2009年10月自学考试高等数学 （工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题 （本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题 目要求的，请将其 代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 向量a {-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足 （　　　） A. 0 1 B. C. D. 2. 设函数f (x , y ) x+y, 则点 （0 ，0 ）是f (x ,y ) 的 （　　　） A. 极值点 B. 连续点 C. 间断点 D. 驻点 2 2 3. 设积分区域D ：x +y ≤1, x ≥0, 则二重积分的值 （　　　） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y x+3是 （　　　） A. 可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C. 一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数收敛，则在下列数值中p 的取值为 （　　　） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题 （本大题共5小题，每小题2分，共10分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6. 已知向量a {3，0 ，-1}和b {1，-2 ，1} 则a-3b ___________. 2 2 7. 设函数z 2x +y ，则全微分dz ___________. 8. 设积分区域D 由y x , x 1及y 0所围成，将二重积分化为直角坐标下的 二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y 6x 的一个特解y* ___________. 10. 无穷级数+ …的和为___________. 三、计算题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11. 求过点 （-1，-2 ，3 ）并且与直线垂直的平面方程. 2 3 12. 求曲线x t, y t , z t 在点 （1，1，1）处的切线方程. 2 2 2 13. 求函数f (x , y , z) xy +yz +zx 在点P （1，2 ，1）处的梯度. z 2 14. 设方程e -x y +z 3确定函数z z(x , y ), 求. 2 2 15. 计算二重积分，其中积分区域D ：x +y ≤2. 16. 计算三重积分，其中积分区域是由x 0, y 0, z 0及x+y +z 1所围成. 17. 计算对坐标的曲线积分, 其中C为从点 （1，0 ）到点 （2 ，1）的直线 段. 2 2 2 2 18. 计算对面积的曲面积分，其中为球面x +y +z a (a0). 19. 求微分方程(1+x)dx-(1+y )dy 0 的通解. 20. 求微分方程y ″+ y ′-12y 0的通解. 2 1. 判断级数的敛散性. 22. 求幂级数的收敛区间. 四、综合题 （本大题共3小题，每小题5分，共15分） 3 2 23. 求函数f (x , y ) x +3xy -15x-12y 的极值点. 24. 求曲面z (0≤z≤1) 的面积. 25. 将函数f (x) ln(1+x)展开为x 的幂级数.