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第一章习题
1. 设测量样品的平均计数率是5 计数/s,使用泊松分布公式确定在任 1s 内得到
计数小于或等于2 个的概率。
解：
N
N −N
P (N , N ) =e
r N !
50 −5
P (0;5) =e 0.0067
r 0!
51 −5
P (0;5) =e 0.0337
r 1!
52 −5
P (0;5) =e 0.0842
r 2!
在1秒内小于或等于2 的概率为：
P (0;5) +P (1;5) +P (2;5) 0.0067 =+0.0337 +0.0842 0.1246
r r r
2. 若某时间内的真计数值为 100 个计数，求得到计数为 104 个的概率，并求出
计数值落在90-104 范围内的概率。
(n−m)2 (n−m)2
−
1 − 1 2
解：高斯分布公式P (n) e 2m e 2
2m 22
m 2 100
(n−m)2 (104−m)2
−
1 − 1 2
P (104) e 2m e 2
2m 22
将数据化为标准正态分布变量
90 − 100
x (90) −1
10
104 − 100
x (104) 0.4
10
查表x=1 ，(x) 0.3413，x=0.4 ，(x) 0.1554
计数值落在90-104 范围内的概率为0.4967
1
3. 本底计数率是500 ±20min-1，样品计数率是750 ±20min-1，求净计数率及误差。
n
解：
t
n 500
本底测量的时间为：tb b2 25 min
20
b
n 700
样品测量时间为：t s 35 min
s 2 20
s
n n
样品净计数率为：n s − b 700 − 500 200 min−1
t t
s
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