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宁波工程学院电信学院计算机教研室
实验报告
课程名称:计算方法与实习
实验项目:实验二 方程求根
指导教师:汪保
实验位置:寝室
姓 名:张睿
班 级:信科12-2班
学 号:12480010216
日 期:2014/10/19
实验目的与要求
1)通过对二分法和牛顿迭代法作编程练习与上机运算,进一步体会二分法和牛顿迭代法的不同特点;
2)编写割线迭代法的程序,求非线性方程的解,并与牛顿迭代法作比较。
二、实验环境
CPU 1.9G Hz, 4000M Memory;Windows 7, C/C++ Programming
三、实验内容
用二分法和牛顿迭代法求下列方程的根(P225 1(1))。
二分法的计算过程
给定区间,并设与符号相反,取为跟的允许误差,为的允许误差。
(1).令。
(2).如果,则输出c,结束;否则执行(3)。
(3).如果,则令;否则,重复(1),(2),(3)。
二分法的C/C++源程序
#includestdio.h
#includemath.h
double f(double x)
{
return(x*x-exp(x));
}
void main()
{
double a=-1,b=0,c,esp=1e-10;
int k=0;
while(fabs(a-b)esp)
{
c=(a+b)/2.0;
if(f(c)*f(a)0)
b=c;
else
a=c;
k++;
printf(%d,%f,%f\n,k,c,f(c));
}
}(3)二分法的输出结果
(4)牛顿法计算过程
给定初始值,为根的允许误差,为的允许误差。
(1).如果,则算法失败,结束;否则执行(2)。
(2).计算。
(3).,则输出,程序结束;否则执行(4)。
(4).令,转向(1).
(5)牛顿迭代法的C/C++源程序
#includestdio.h
#includemath.h
double f(double x)
{
return(x*x-exp(x));
}
double f1(double x)
{
return(2*x-exp(x));
}
void main()
{
double x0=1.5,x1=10,esp=1e-10,temp;
temp=fabs(x0-x1);
int k=0;
while((tempesp)(fabs(f1(x0)1e-20))
{
x1=x0-f(x0)/f1(x0);
temp=fabs(x0-x1);
x0=x1;
k++;
printf(%d,%f,%f\n,k,x1,f(x1));
}
}
(4)牛顿迭代法的输出结果
2、编写一个割线法的程序,求解上述各方程。
(1)割线法的算法设计及计算过程
给定初始值,,,为的允许误差。
(1).计算。
(2). ,则输出,程序结束;否则执行(4)。
(4).令,。转向(1).
(2)割线法的C/C++源程序
#includestdio.h
#includemath.h
double f(double x)
{
return(x*x-exp(x));
}
void main()
{
double x0=-1,x1=2,x2,esp=1e-10;
int k=0;
while(fabs(f(x2))esp)
{
x2=x1-(f(x1)/(f(x1)-f(x0)))*(x1-x0);
x0=x1;
x1=x2;
k++;
printf(%d,%f,%f\n,k,x2,f(x2));
}
}
(3)割线法的输出结果
四、实验心得与小结
学习了解非线性方程的的几个方法,如:二分法,迭代法,牛顿法,割线法等等。这些方法都要考虑到收敛的问题,不同的方法的收敛速度是不同的,不同的方法也有不同的优点与缺点。二分法计算简单,可靠,对函数要求低。但不能求偶数重根和复根。因此常用来提供初值。迭代法,太依赖函数的构造,牛顿法的收敛速度速快,但每迭代一次,还需计算函数的导数,较麻烦,那么割线法就避免了这个问题。
五、指导教师成绩评定:
做的很好 ,继续努力
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