曲面立体的截交线贯穿点相贯线.ppt

31 作图步骤看动画演示 求交线的基本方法 32 例 交线形状分析 由若干段平面曲线 （直线）构成的封 闭的空间折线 交线求法 实质是求平面体 各表面与回转体 的交线 此段外形轮廓线消失 求交线的基本方法 求截交 线问题 交线投影分析 H 、 W 投影已知 求 V 投影 交线的投影作图 33 归纳 相交形式 外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交 交线相同 求交线的实质相同 求交线的方法相同 34 求：四棱柱与半球体的相贯线。 1 曲面体的截交线、贯穿点、相贯线 2 1 、 平面与曲面体相交 — 截交线 2 、 直线与曲面体相交 内 容 4 、 平面体与曲面体相交 — 相贯线 5 、 两曲面体相交 — 相贯线 3 、 平面体与平面体相交 — 相贯线 3 一、平面与曲面体相交 1. 基本概念 表面包含曲面的 基本体 ? 曲面体 2 、平面 ? 曲面体 截交线 共有线 回转体 截平面 本节重点：曲面体截交线的求法 曲面体表面求若干共有点的方法 辅助线 辅助平面 4 3 、平面与圆柱体相交 P ? 轴线 截交线为圆 P// 轴线 截交线为矩形 P ∠ 轴线 截交线为椭圆 P P P 5 例 如图圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。 平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜 交，因此截交线为一椭圆。截 交线的正面投影重影为一直线， 水平投影与圆柱面的投影重影 为圆。侧面投影可根据圆柱表 面取点的方法求出。 具体步骤如下： 1 ）先作出截交线上的 特殊点。 （ 2 ）再作出适当数量 的一般点。 （ 3 ）将这些点的投影 依次光滑的连接起来。 1 1 5 5 3 7 3 (7) 1 ” 5 ” 3 ” 7 ” 2 2 2 ” 4 6 8 4 4 ” 4 ）补全侧面投影中 的转向轮廓线。 8 ” 6 ” Ⅰ Ⅲ Ⅴ Ⅶ Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ 6 例 求圆柱体被平面 P 、 Q 截切后的投影 P Q 截交线分析 P// 圆柱体轴线， P ? 圆柱面交线为直线 Q ∠ 圆柱体轴线， Q ? 圆柱面交线为椭圆曲线 非圆曲线画法 ? 找特殊点 ? 中间点 ? 光滑连接曲线 检查 外形轮廓线投影 p q 7 若增加圆柱孔 结果将如何？ 内、外交线分别求解 求外表面交线 求内表面交线 检查孔的外形 轮廓线投影 注意检查 孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线 检查交线 无线 ! 8 4 、平面与圆锥体相交 P P ? 轴线 交线为圆 ? ? P P ∠ 轴线 ? ? 交线为椭圆 平面 P 与圆锥面的交线 9 ? ? P ∠ 轴线 ? = ? 交线为抛物线 P P ? ? P ∠ 轴线 0 ? ? ? 交线为双曲线 平面 P 与圆锥面的交线 10 平面 P 与圆锥面的交线 P P 过锥顶 交线为直线 P ? 轴线 交线为椭圆 P ∠ 轴线 ? ? P ∠ 轴线 ? = ? P ∠ 轴线 0 ?? ? 交线为抛物线 交线为双曲线 P 过锥顶 交线为直线 交线为圆 归纳 11 例 求截交线 截交线分析 截交线为椭圆 椭圆画法 是什么点？ 椭圆短轴的投影 截交线投影分析 特殊点 中间 点 光滑连接曲线 交线可见性 P P 截交线投影仍为椭圆 检查 外形轮廓线投影 外形轮廓线 终止点 截交线投影 虚实分界点 12 平面与圆锥相交 例 圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。 3 4 2 1 5 3 2 (4 ) 1 (5 ) 4 ” 3 ” 2 ” 1 ” （ 1 ）先求特殊点。 （ 2 ）再求一般点。 （ 3 ）依次光滑连接各点。 5 ” 3 1 5 2 4 具体步骤如下： 13 4 1 (2) (4) 3 (6) 5 (8) 7 9 (10) 2 ” 1 ” 3 3 ” 4 ” 6 5 5 ” 6 ” (12) 11 11 ” 12 ” 7 8 7 ” 8 ” 9 10 10 ” 9 ” 11 12 例： 已知立体的正面投影，试完成 H 、 W 两面投影 2 1 14 15 5 、平面与球体相交 平面与圆球体相交其截交线均为圆 例 P Q P 面交线的 H 投影 为圆弧曲线 投影分析 Q 面交线的 W 投影 为圆弧曲线 16 17 二、 直线与曲面体表面相交 — 贯穿点 直线与立体相交，从立体的一端穿入，另一 端穿出，则成为直线与立体 贯穿 。 当直线或曲面体表面的投影有积聚性时，贯穿点在有 积聚性的投影中即为已知，其余投影可利用表面定点 的方法做出。 18 M N 例题：求直线与圆柱的贯穿点 M 、 N 。 M 是直线与圆柱面 的贯穿点。 圆柱面的水平投影为 圆，故点 M 的水平投 影在直线与圆周的交 点处。 m N 点是直线与底面的 贯穿点 底面的正面投影为 积聚的线