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2020-08-15 发布于未知
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函数周期性总结.pdf

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学海无涯函数的周期性 1．周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有 f (x ) T x ．．．．．．．．，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。 f (x +T ) f (x ) f (x ) T 说明：（1）必须是常数，且不为零； T （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。 f (x +T ) f (x ) x 问题1 ①若常数T （≠0）为f (x)周期，问nT( n∈N)为f (x)周期吗？为什么？ ②周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？ 2 常见函数的最小正周期 2π 正弦函数 y=sin （ωx+ φ）（w0）最小正周期为T=  2π y=cos （ωx+ φ）（w0）最小正周期为T=  π y=tan （ωx+ φ）（w0）最小正周期为T=  π y= |sin （ωx+ φ）| （w0）最小正周期为T=  f(x)=C(C 为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？ y=Asinw1 x+Bcosw2x 的最小正周期问题结论：有的周期函数没有有最小正周期 3 抽象函数的周期总结 1、f (x +T) f (x)  y f (x) 的周期为T 2 、f (x +a) f (b +x) (a b)  y f (x) 的周期为T b −a 3、f (x +a) −f (x)  y f (x) 的周期为T 2a c 4 、f (x + a) (C 为常数)  y f (x) 的周期为T 2a f (x) 1− f (x ) 5 f (x + a)  y f (x) 的周期为T 2a 1+ f (x ) 1 7、 f (x + a) −  y f (x) 的周期为T 4a f (x) + 1 1+ f (x ) 8、f (x + a)  y f (x) 的周期为T 4a 1− f (x) 9、f (x +2a) f (x +a) −f (x)  y f (x) 的周期为T 6a 1