《极坐标系》教学设计与教学反思.docVIP

基本信息 课题 第一讲 坐标系 第2节 极坐标系（人教版选修4-4） 作者 刘顺利 教材分析 本课时是新课标新增内容，由于生活中的许多问题都是用方位角和距离来确定点的位置，再用直角坐标表示不太方便，这时就需要建立以角度和距离为依据的坐标系，从而建立极坐标系。新教材引进极坐标系是为了更好的解决实际问题，这充分体现了数学与实际生活的紧密关系。这节内容是本讲的重点内容，因而教科书用了比较大的篇幅从几个不同角度来引导学生学习这一内容，并利用“思考”“探究”等引导学生对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，以使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得知识。这是新教材的闪光之处。 学情分析 学生在前一节对直角坐标系的复习过程中了解过一个用方位角和距离确定点位置的实例，而且在那节内容中已经对用方位角和距离确定点与用坐标确定进行了对比，显然用角度和距离确定更方便，所以在本节引入极坐标概念学生比较容易接受，而且我的两个班学生上课状态都比较好，所以合作比较愉快，本节的教学也很顺利。但由于学生三角函数知识非常薄弱，对于在极坐标系中一点有多个极坐标与之对应，总感觉有的学生似懂非懂，导致后面我花了些时间专门复习三角函数知识。 教学目标 1．知识与技能 （1）认识极坐标系； （2）使学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置： （3）体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别； （4）能进行极坐标和直角坐标的互化。 2．过程与方法 在教师的引导下，利用“思考”“探究”对极坐标的特点、极坐标与直角坐标的关系等进行讨论，使学生通过自己的独立思考、积极探索而获得新知，培养学生的合作探究能力和独立思考能力。用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。 教学重点和难点 重点：认识极坐标的重要性，能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化。 难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标间的对应关系。 教学过程 教学环节 教师活动 设计意图 教学反思 问 题 引 入 对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系。但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，根据一位同学所说的话判断位置？ （幻灯片展示需描述的位置以及与观察者的位置关系） 生活实例引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决 由于前一节涉及到用方位角和距离刻画位置，学生再结合生活常识比较容易准确的描述危险所在位置：在他西偏北45度300米处 新 知 讲 解 其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。（板书） 自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？ 通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较. 启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？ 得到：抓住关键点（出发点，方向，距离） 利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。 1．极坐标系的建立 NO N O 可能出现多种情况，主要集 中在这种情况如图所示： 一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下： 2．极坐标系内一点的极坐标的规定 类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）。直接展示： 抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox 为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM ？ 重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。 由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。 对于为何如此建系，从合理性（参照方向只需一个）以及简洁的角度给出了解释，学生还是比较容易接受。 熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。 由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。 例 题 讲 解 本题比较简单，让学生熟悉极坐标形式。请2--3个同学口答即可，不足再补充。 由于问题比较简单，学生几乎都能解决。 初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，并能够解决一些简单的应用问题。 拓 展 探究、提 高 创 新 在例2中点C的极坐标是否惟一？一般地，在直角坐标系中，点与