《集合的含义及其表示》教案(第1课时)全面版.docVIP

《集合的含义及其表示》教案（第1课时） 教学目标 1．使学生初步理解集合的基本概念， 2．了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性． 3．了解有限集、无限集、空集概念， 教学重、难点 重点：集合概念、性质；“∈”，“ ?”的使用； 难点：集合概念的理解． 教学手段 通过教师的适当引导，让学生独立思考． 教学用具 小黑板 教学过程： 一、引入课题 新的学期开始了，我们班的同学从不同的学校汇集到我们河溜中学高一×班，开始的时候，大家可能还很陌生，有的同学可能还不适应高中阶段的学习和生活，但是经过一段时间后，同学之间坦诚相待、和睦相处，在学习上生活中互相帮助，班里会形成一种良好的学习氛围．我们班将会是一个团结向上、奋发进取的班集体．是共同的理想把我们“集合”在一起． 关于集合这个词我们并不陌生，比如上体育课，老师哨声一响：“全体学生集合！”，于是全班学生三三两两集在一起，那么如何给“集合”下个定义，又如何理解它呢？一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生请你告诉我，集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答那位渔民．有一天，数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！” 你能理解数学家的话吗？其实数学家的话是说：“网中的鱼虾就组成了一个集合．”进一步说“水中的鱼虾也可组成一个集合，现在进一步问：这两个集合之间有没有一定的关系呢？现在我们就一点一点的来研究这个问题． 从这节课开始，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础． 二、新课讲授 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类． （阅读课本P3． ）中国地域辽阔，湖泊众多，从表中可以看到： 水面面积大于3000平方千米的有：青海湖、鄱阳湖； 水面面积在2000至3000平方千米的有：洞庭湖、太湖、呼伦湖； 水面面积在990至2000平方千米的有：纳木错湖、洪泽湖、南四湖、博斯腾湖． 以上我们将湖泊按面积大小分成了三类．根据需要 我们还可以按其它标准进行分类．比如还可以按湖面海拔、蓄水量、湖水深度或者湖水性质等来进行分类． 又如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集． 如：几何中，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合． 再观察下列对象:（出示小黑板） （1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线上的点． 我们可以这样来定义集合—— 1、集合的含义： 一般地，指定的某些对象的全体称为集合，集合常用大写字母A，B，C，D……标记，集合中的每个对象叫做这个集合的元素，元素常用小写字母a,b,c,d……标记． 我们可以这样来理解集合： ①也可以这样来定义集合：具有某些共同特征的，或者是具有某种共同属性的对象的全体，称为集合． ②集合是一个整体，具有整体性． ③构成集合的对象必须是“确定的”即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合中的元素就确定了，不可能是模棱两可的． 由此，我们可以得到集合与元素间的关系—— 2、 元素与集合的关系 a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 a?A 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 例． 判断下列一组对象是否属于一个集合呢？ （1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母 （5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2x+3的全体实数（9）方程x2+x+1=0的实数解 评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性． 3、集合中元素的三个特性： 1．元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素． 就象我们河溜中学的任何一个学生，要么是我们班的，要么就不是我们班的． 2．元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素．比如：book中的字母构成的集合｛b，o，k｝．比如我们班的任何一个人和其他人都不一样． 3．元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样．就象我们的班集体，人人平等． 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性． 4、数的集合简称数集，下面是一些常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集