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《几何概型》教案 教学目标 （１）了解几何概型的概念及基本特点； （２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式； （３）会进行简单的几何概率计算． 教学重点，难点 （１）掌握几何概型中概率的计算公式； （２）会进行简单的几何概率计算． 教学过程 一．问题情境 １．情境： 试验１．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断． 试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为，靶心直径为．运动员在外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的． ２．问题： 对于试验１剪得两段的长都不小于的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？ 二．学生活动 经分析，第一个试验，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为的绳子上的任意一点． 第二个试验中，射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为的大圆内的任意一点． 在这两个问题中，基本事件有无限多个，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，但是显然不能用古典概型的方法求解． 考虑第一个问题，如图，记＂剪得两段的长都不小于＂为事件．把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时， 事件发生．由于中间一段的长度等于绳长的， 于是事件发生的概率．　　　　　　　　　　　　图 第二个问题，如图，记＂射中黄心＂为事件，由于中靶心随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为 的黄心内时，事件发生， 于是事件发生的概率． 图 三．建构数学 １．几何概型的概念：　　　　　　　　　 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型． ２．几何概型的基本特点： （１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； （２）每个基本事件出现的可能性相等． ３．几何概型的概率： 一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率． 说明：（１）的测度不为； （２）其中＂测度＂的意义依确定，当分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积． （３）区域为＂开区域＂； （４）区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关． 四．数学运用 １．例题 例１．取一个边长为的正方形及其内切圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积） 分析：由于是随机丢豆子，故可认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的，于是豆子落入圆中的概率应等于圆面积与正方形面积的比． 解：记＂豆子落入圆内＂为事件，则 ． 答：豆子落入圆内的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　　图 例２．在高产小麦种子中混入了一粒带锈病的种子，从中随机取出，含有麦锈病种子的概率是多少？（＂测度＂为体积） 分析：病种子在这种子中的分布可以看做是随机的，取得的种子可视作区域，所有种子可视为区域． 解：取出麦种，其中＂含有病种子＂这一事件记为，则 ． 答：含有麦锈病种子的概率为． 例３．在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求小于的概率．（＂测度＂为长度） 分析：点随机地落在线段上，故线段为区域．当点位于图中线段内时，，故线段即为区域． 解：在上截取．于是 　　　　　　． 答：小于的概率为．　　　　　　　　　　　　图 ２．练习 课本第页练习１，２，３ 五．回顾小结： １．几何概型的概念及基本特点 ２．几何概型中概率的计算公式 六．课外作业： 课本第页习题３．３第１，２，３，４题 风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。 春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手