类比探究问题.pptVIP

专题：类比探究问题 类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主． 出题依据——课程标准“综合与实践”： 注重对“综合性”“过程性”“应用性”的考查，合理选择已有的数学活动经验，操作、分析、比较、探究、联想、拓展、应用的意识和能力，体验建立模型、解决问题的过程！ 类比探究问题处理思路 类比探究问题的一般方法： ①根据题干条件，结合分支条件先解决第一问． ②用解决上一问的方法类比解决下一问.做好类比需要把握住变化过程中的不变特征.围绕不变特征考虑相关的结构来解决问题． 解题策略——三个关键词： ①类比（类比字母、辅助线、思路）——第一原则 ②不变特征——几何结构，补全、构造 ③应用、作图 类比探究问题处理思路 常见探究一般有两类： 1、方法探究（类比上一问思路，迁移解决下一问） 2、结论的应用（寻找并利用不变特征，考虑相关结构来解决问题） 中考类比探究出题历史 【2010年河南中考试题】 （1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中条件不变，若DC=2DF， 求 的值； （3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF， 求 的值． 1 2 1 2 2 1 【2010年河南中考试题】 （1）操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中条件不变，若DC=2DF， 求 的值； （3）类比探求 保持（1）中条件不变，若DC=nDF， 求 的值． 中考类比探究出题历史 1 n n-1 n n 1 中考类比探究出题历史 第一阶段：08年、10年，萌芽期，“类比”标准化 从特殊到一般，图形的大小和位置变化；类比字母、类比辅助线、类比思路。 中考类比探究出题历史 【2012年河南中考试题】 原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若 ，求 的值． （1）尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____．CG和EH的数量关系是__________， 的值是_________． 1 3 t 3t 2t 中考类比探究出题历史 【2012年河南中考试题】 （2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若 （m0），则 的值是________（用含m的代数式表示），试写出解答过程． 1 3 t 3t 2t 1 m t mt 2t 中考类比探究出题历史 【2012年河南中考试题】 （2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若 （m0），则 的值是________（用含m的代数式表示），试写出解答过程． （3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若 （a0，b0），则 的值是___（用含a，b的代数式表示）． 1 m t mt 2t 1 a t bt 中考类比探究出题历史 第一阶段：08年、10年，萌芽期，“类比”标准化 从特殊到一般，图形的大小和位置变化；类比字母、类比辅助线、类比思路。 第二阶段：12年、13年，“探究”标准化 以“不变结构”为依托，调用“类比”，图形形状变化但结构不变，条件与结论互换；举一反三，将探究标准化，并提高“作图”的要求（自然引出分类讨论）。 中点、直角、平行、旋转 中考类比探究出题历史 【2014年河南中考试题】 （1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空： ①∠AEB的度数为___________； ②线段AD，BE之间的数量关系为___________． 中考类比探究出题历史 【2014年河南中考试题】 （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． 中考类比探究出题历史 【2014年河南中考试