高中数学教案(带答案)——1.1集合与常用逻辑用语.docx

第一章 集合与常用逻辑用语 本章知识结构图 集合元素的特征 确定性、互异性、无序性 无限集 集合 简易逻辑  集合的分类 有限集 空集 真子集 集合间的基本关系 子集 相等 交集 A∩B 集合间的基本运算 并集 A∪B Venn 图、数轴 补集 eI A 全称命题与存在性命题 全称量词：任意；存在量词：存在 命题 且： p∧ q 一假则假，两真为真 复合命题 或： p∨ q 一真便真，两假为假 非：┐ p 互逆 逆命题：若 q，则 p 原命题：若 p，则 q 关系 互否 互为逆否 互否 等价关系 q ,则 p 否命题：若┐ p,则┐ q 逆否命题：若 互逆 充要条件 充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件，既不充分也不必要条 件 第一节 集 合 考纲解读 集合的含义与表示．了解集合的含义、 元素与集合的关系； 能用自然语言、图形语言和集合语言 (列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题． 集合间的基本关系． 理解集合之间包含与相等的含义． 能识别给定集合的子集； 在具体的情境中，了解全集与空集的含义． 集合的基本运算．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 理解在给定集合中一个子集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩 (Venn)图表达集合的 关系及运算． 命题趋势探究 有关集合的高考试题， 考查重点是集合与集合之间的关系与运算， 考试形式多以一道选择题 为主，分值 5 分．近年来试题加强了对集合计算和化简能力的考查，并向无限集方向发展， 考查学生的抽象思维能力， 在解决这些问题时， 要注意运用数轴法和特殊值法解题， 应加强 集合表示方法的转化和化简的训练． 预测 2020 年以后的高考，将继续体现本章知识的工具性作用，多以小题形式出现，也有可 能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为： 1）以选择题或填空题形式出现．北京、重庆等地也可能以集合为基础，综合其他知识在最后一题的位置出现．考查学生的综合推理能力． 2）热点是集合间的基本运算、数轴法的应用和体现集合的语言工具作用．知识点精讲 一、集合的有关概念 1．集合的含义与表示 某些指定对象的部分或全体构成一个集合． 构成集合的元素除了常见的数、 点等数学对象外，还可以是其他对象． 2．集合元素的特征 1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． 2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关．如 a, b, c a,c, b ． 3．集合的常用表示法 集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法 (韦恩图、数轴 )和区间法． 4．常用数集的表示 R 一实数集 Q 一有理数集 Z 一整数集 N 一自然数集 N* 或 N 一正整数集 C 一复数集 二、集合间的关系 1．元素与集合之间的关系 元素与集合之间的关系包括属于 (记作 a A )和不属于 (记作 a A )两种． 空集：不含有任何元素的集合，记作 ． 2．集合与集合之间的关系 （1）包含关系． 子集： 如果对任意 a A A B ，则集合 A 是集合 B 的子集，记为 A B 或 B A ，显 然 A A．规定： A ． （2）相等关系． 对于两个集合 A 与 （3）真子集关系． 对于两个集合 A 与  B ，如果 B，若 A  A  B ，同时 B ，且存在  B b  A，那么集合 A与 B相等，记作 A B． B ，但 b A ，则集合 A 是集合 B 的真子集， 记作 A üB 或 B Y A ．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 三、集合的基本运算 集合的基本运算包括集合的交集、并集和补集运算，如表 1 1所示． 表 1 1 交 A B A B x | x A且x B 集 并 集  A B  x | x  A或x  B  A  B I 补 eI A eI AeI A x | x I 且x A A 集 1．交集 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A B ，即 A B x | x A且x B ． 2．并集 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 A B ，即 A B x | x A或x B ． 3．补集 已知全集 I ，集合 A I ，由 I 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 相对于全 集 I 的补集，记作 eI A ，即 eI A x | x I 且x A ． 四、集合运算中常用的结论 1．集合中的逻辑关系 （ 1）交集的运算性质． ABBA，A