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Jacobi正交多项式的种类
(当时，)
其中，为Jacobi正交多项式的度，，.
Jacobi多项式也可以定义为：
.
Jacobi正交多项式可以通过正交化代数多项式基底得到，这里的正交化是在内积空间中进行的，我们称为n次Jacobi正交多项式。Gegenbauer(or ultraspherical)多项式，Legendre多项式和Chebyshev多项式是Jacobi正交多项式的特殊情形：
当时，是第一类Chebyshev多项式；
当时，是第二类Chebyshev多项式；
当时，是Legendre多项式；
当时，是Gegenbauer多项式。
?Chebyshev多项式
Chebyshev多项式是Gegenbauer多项式的特例，它们本身也是Jacobi多项式的特例。
当时，有
当时，有
if
?Legendre多项式
当时，有
其正交性的区间是[-1,1]，权重函数只是1。
()
?Gegenbauer多项式
当时()，有
其中，表示上升阶乘的。
因此，
Gegenbauer多项式是Gegenbauer微分方程的特殊解：
当时，等式减少到Legendre等式，并且Gegenbauer多项式减少到Legendre多项式。
当时，该方程简化为Chebyshev微分方程，并且Gegenbauer多项式简化为第二类Chebyshev多项式。
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