公路曲线解算与放样的研究.docVIP

PAGE PAGE 22 1 引言 传统的路线放样,多采用偏角法、切线支距法等，当地形复杂、通视条件不利时,放样将非常困难。对于大规模道路工程施工，常规的放样方法满足不了精度的要求，科学的放样方法开始应用到道路工程施工当中。本文主要通过对内业数据的计算编程以方便繁冗的内业处理，大大的减少内业计算时间，同时也提高了数据的正确性。同时利用全站仪和RTK对曲线进行放样，不仅克服了全站仪的不足而且也提高了外业的作业时间。 2 全站仪放样带有缓和曲线的圆曲线的放样 2.1利用全站仪放样圆缓曲线的放样要素的确定 以任意设站极坐标法测设圆缓曲线为例:所谓的极坐标放样是利用数学中的极坐标原理，以两个控制点的连线作为极轴，以其中一点作为极点建立极坐标系，根据放样点与控制点的坐标，计算出放样点到极点的距离（极距）及该放样点与极点连线方向和极轴间的夹角（极角），它们即为所求之放样数据。利用极坐标方法测设曲线的计算原理及思路为:把由直线段、圆曲线段、缓和曲线段组合而成的曲线归算到统一的导线测量坐标系统中,这样就便于计算这么样元素了，计算原理与方法如下:在缓和曲线的圆曲线主要点放样之前，应根据已知的圆曲线半径R、线路偏角α及缓和曲线的长度l0确定曲线的要素T、E、L、q。曲线要素的计算可按公式和图如下: (2-1) HZ HZ YH QZ HY ZH E T T JD 图2-1 主要点的测设 αγ α γ 2.2 所需放样点个数及里程解算 设圆曲线半径R=600m，偏角，缓和曲线长度，起始点里程为DK162+703.86m.，间距为20m，则可求出所要放样点的个数和各放样点相应的里程数。 首先求主点的里程： 因为要求的放样点的里程为10m的整数倍，并且所有的百米桩需要放样。则可把整个曲线分为四部分来讨论，就是ZH-HY，HY-QZ，QZ-YH，YH-HZ。首先从每部分的开始来判断是否为10m的整数倍，然后用一个变量来累加，并且判断是否为10m整数倍，直到是为止，从这个里程数开始每隔10m的长度，作为细部点进行放样，并且随时判断是否是百米桩，如果是，则作为百米桩记录。这样就可以得出所有需要放样的细部点个数。 计算出个数后，执行同样的过程，只是在这个过程中要记录相应的里程数和相应的属性（是普通细部点还是百米桩），以便接下来进行自定义坐标的计算。 记录的点号，里程和属性如下表： 表2-1　里程和属性列表 点号 里程 属性 点号 里程 属性 1 710 X 11 880 X 2 730 X 12 900 B 3 750 X 13 920 X 4 770 X 14 940 X 5 790 X 15 960 B 6 800 B 16 980 X 7 810 X 17 1000 X 8 820 X 18 1020 X 9 840 X 19 1040 X 10 860 X 20 1060 B 2.3 解算在自定义坐标下坐标 要根据里程来计算坐标，首先要建立数学模型，下面我们以缓和曲线来探讨。 缓和曲线的圆曲线，其主要点为： ZH：直线与缓和曲线的连接点 HY：缓和曲线和圆曲线的连接点 QZ：曲线的中点 YH：圆曲线和缓和曲线的连接点 HZ：缓和曲线与直线的连接点 OO O O R+pR+p R+p R+p RRRR R R R R YHHYHZZHYZZY YH HY HZ ZH YZ ZY QZQZ QZ QZ JDJD JD JD 图2-2 带有缓和曲线的圆曲线的数学模型 图2-2 带有缓和曲线的圆曲线的数学模型 从上右图可以看出，加入缓和曲线后，其曲线要素可以用下列公式求得： (2-2) 式中α为偏角（线路转向角）； R 为圆曲线半径； l0为缓和曲线长度； m为切垂距； p为圆曲线内移量； β0为缓和曲线的切线角； 其中，m，p，β0称为缓和曲线参数，可按下式计算： ，， (2-3) 由图和公式可以看出，在圆曲线与直线之间插入长度为l0的缓和曲线后，原圆曲线及直线的一部分，被缓和曲线代替，其数量为l0。 以下我们主要讨论缓和曲线： 如下图所示，建立以ZH点为原点，过ZH点的缓和曲线切线为X轴、ZH 点上缓和曲线的半径为Y轴的直角坐标系。由图可以看出，缓和曲线上任意微分线段dl与相应的dx、dy之间将有下列关系：，。 缓和曲线上任一点的坐标，可由下式取定积分：